1 . 已知椭圆
的左右焦点分别为
，
，且椭圆过点
，直线
与椭圆
相交于
，
两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若
不过原点且不平行于坐标轴，记线段
的中点为
，求证：直线
的斜率与的斜率的乘积为定值；
(3)若
，求
面积的取值范围．
的左右焦点分别为，，且椭圆过点，直线与椭圆相交于，两点．(1)求椭圆
的方程；(2)若
不过原点且不平行于坐标轴，记线段的中点为，求证：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；(3)若
，求面积的取值范围．
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2 . 如图，椭圆
的一个焦点为
，且过点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若为垂直于
轴的动弦，直线
与轴交于点
，直线
与
交于点.
（ⅰ）求证：点恒在椭圆上；
（ⅱ）求
面积的最大值.
的一个焦点为，且过点.(1)求椭圆
的方程；(2)若
为垂直于轴的动弦，直线与轴交于点，直线与交于点.（ⅰ）求证：点
恒在椭圆上；（ⅱ）求
面积的最大值.
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3 . 已知椭圆
经过点
，且焦距为2．
(1)求椭圆
的方程；
(2)椭圆的左、右焦点分别为
，
，若，，，
四点都在椭圆上，直线
与
交于点
，且直线，
分别过点，．
①若直线和
的斜率存在且分别为
，
，求证：
为定值；
②求四边形
面积的最大值．
经过点，且焦距为2．(1)求椭圆
的方程；(2)椭圆
的左、右焦点分别为，，若，，，四点都在椭圆上，直线与交于点，且直线，分别过点，．①若直线
和的斜率存在且分别为，，求证：为定值；②求四边形
面积的最大值．
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解题方法
4 . 已知椭圆
的离心率为
，椭圆上的点到焦点的距离的最大值为3．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设A，B两点为椭圆C的左、右顶点，点P（异于左、右顶点）为椭圆C上一动点，直线PA，PB的斜率分别为，，求证：
为定值．
的离心率为，椭圆上的点到焦点的距离的最大值为3．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设A，B两点为椭圆C的左、右顶点，点P（异于左、右顶点）为椭圆C上一动点，直线PA，PB的斜率分别为
，，求证：为定值．
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2024-06-15更新
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298次组卷
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2卷引用：青海省海东市民和回族土族自治县城西高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 设椭圆
的一个顶点与抛物线
的焦点重合，
分别是椭圆的左、右焦点，离心率
，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于
两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若
，求直线的方程；
(3)已知直线斜率存在，若是椭圆经过原点的弦，且
，求证：
为定值．
的一个顶点与抛物线的焦点重合，分别是椭圆的左、右焦点，离心率，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点．(1)求椭圆
的方程；(2)若
，求直线的方程；(3)已知直线
斜率存在，若是椭圆经过原点的弦，且，求证：为定值．
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解题方法
6 . 已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆M的离心率为，椭圆上异于长轴顶点的任意点A与左右两焦点，构成的三角形中面积的最大值为
．
(1)求椭圆M的标准方程；
(2)若A与C是椭圆M上关于x轴对称的两点，连接
与椭圆的另一交点为B，求证：直线AB与x轴交于定点．
，椭圆上异于长轴顶点的任意点A与左右两焦点，构成的三角形中面积的最大值为．(1)求椭圆M的标准方程；
(2)若A与C是椭圆M上关于x轴对称的两点，连接
与椭圆的另一交点为B，求证：直线AB与x轴交于定点．
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解题方法
7 . 在平面直角坐标系
中，点与点
关于原点对称，
是动点，且直线
与
的斜率之积等于
．
(1)求动点的轨迹方程
；
(2)过点作两条斜率为
的直线分别交曲线于（异于
）两点，且
，求证：直线
过定点，并求出定点坐标．
中，点与点关于原点对称，是动点，且直线与的斜率之积等于．(1)求动点
的轨迹方程；(2)过点
作两条斜率为的直线分别交曲线于（异于）两点，且，求证：直线过定点，并求出定点坐标．
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解题方法
8 . 已知椭圆C：
（
）的离心率为
，且过点
．直线
与椭圆C相切于点P（P在第一象限），直线
与椭圆C相交于A，B两点，O为坐标原点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线OP的斜率为
，求证：
为定值；
(3)求△PAB面积的最大值．
（）的离心率为，且过点．直线与椭圆C相切于点P（P在第一象限），直线与椭圆C相交于A，B两点，O为坐标原点．(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线OP的斜率为
，求证：为定值；(3)求△PAB面积的最大值．
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9 . 已知双曲线
，
是双曲线
上一点.
(1)若椭圆以双曲线的顶点为焦点，长轴长为
，求椭圆的标准方程；
(2)设是第一象限中双曲线渐近线上一点，
是双曲线上一点，且
，求
的面积
（为坐标原点）；
(3)当直线：
（常数
）与双曲线的左支交于、两点时，分别记直线
、
的斜率为、，求证：
为定值.
，是双曲线上一点.(1)若椭圆
以双曲线的顶点为焦点，长轴长为，求椭圆的标准方程；(2)设
是第一象限中双曲线渐近线上一点，是双曲线上一点，且，求的面积（为坐标原点）；(3)当直线
：（常数）与双曲线的左支交于、两点时，分别记直线、的斜率为、，求证：为定值.
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2023-12-13更新
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637次组卷
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5卷引用：广东省珠海市第一中学2023-2024学年高二上学期1月阶段测试数学试题
广东省珠海市第一中学2023-2024学年高二上学期1月阶段测试数学试题上海市宝山区上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期12月数学卓越测试题（已下线）上海市高二下学期期末真题必刷04（压轴题）--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）上海市杨浦区2024届高三上学期模拟质量调研数学试题（已下线）2024年高考数学全真模拟卷06（新题型地区专用）
2024高三·全国·专题练习
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10 . 已知椭圆
的长轴长为4，一个焦点与抛物线
的焦点重合．
(1)求椭圆的方程；
(2)若不过
的直线
交于两点，使得
，求证：直线恒过一定点．
的长轴长为4，一个焦点与抛物线的焦点重合．(1)求椭圆
的方程；(2)若不过
的直线交于两点，使得，求证：直线恒过一定点．
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2024-04-26更新
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1008次组卷
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4卷引用：江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）FHgkyldyjsx17（已下线）第23题 解析几何有“三定”，“移植思维”建奇功（优质好题一题多解）江西省宜春市宜丰中学创新部2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题
