1 . 已知椭圆的左右顶点的坐标分别为且椭圆E的离心率为.
(1)求椭圆E的方程;
(2)过点作直线l交椭圆E于P,Q两点,且点P位于x轴上方,记直线的斜率分别为.
①证明:;
②设点Q关于x轴的对称点为,求证直线过x轴上一个定点,并求面积的最大值.
(1)求椭圆E的方程;
(2)过点作直线l交椭圆E于P,Q两点,且点P位于x轴上方,记直线的斜率分别为.
①证明:;
②设点Q关于x轴的对称点为,求证直线过x轴上一个定点,并求面积的最大值.
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解题方法
2 . 已知椭圆过点,离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的上顶点作直线l交抛物线于A,B两点,O为坐标原点.
①求证:;
②设OA,OB分别与椭圆相交于C,D两点,过点O作直线CD的垂线OH,垂足为H,证明:为定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的上顶点作直线l交抛物线于A,B两点,O为坐标原点.
①求证:;
②设OA,OB分别与椭圆相交于C,D两点,过点O作直线CD的垂线OH,垂足为H,证明:为定值.
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3 . 如图,已知椭圆,矩形ABCD的顶点A,B在x轴上,C,D在椭圆上,点D在第一象限.CB的延长线交椭圆于点E,直线AE与椭圆、y轴分别交于点F、G,直线CG交椭圆于点H,DA的延长线交FH于点M.
(1)设直线AE、CG的斜率分别为、,求证:为定值;
(2)求直线FH的斜率k的最小值;
(3)证明:动点M在一个定曲线上运动.
(1)设直线AE、CG的斜率分别为、,求证:为定值;
(2)求直线FH的斜率k的最小值;
(3)证明:动点M在一个定曲线上运动.
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2021-01-14更新
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3323次组卷
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10卷引用:江苏省扬州中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题
江苏省扬州中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题(已下线)第3章 圆锥曲线与方程(培优卷)-2021-2022学年高二数学新教材单元双测卷(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)3.1椭圆C卷江苏省泰州市2020-2021学年高三上学期期末数学试题(已下线)专题26 椭圆(解答题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题25 椭圆(解答题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)(已下线)仿真系列卷(05) - 决胜2021高考数学仿真系列卷(江苏等八省新高考地区专用)(已下线)黄金卷08-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(江苏专用)(已下线)专题7 圆锥曲线之极点与极线 微点1 圆锥曲线之极点与极线(已下线)第五篇 向量与几何 专题4 极点与极线 微点1 圆锥曲线之极点与极线(一)
解题方法
4 . 已知椭圆的离心率为,两焦点之间的距离为4.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的右顶点作直线交抛物线于A、B两点,
①求证:OA⊥OB;
②设OA、OB分别与椭圆相交于点D、E,过原点O作直线DE的垂线OM,垂足为M,证明|OM|为定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的右顶点作直线交抛物线于A、B两点,
①求证:OA⊥OB;
②设OA、OB分别与椭圆相交于点D、E,过原点O作直线DE的垂线OM,垂足为M,证明|OM|为定值.
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2020-07-30更新
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128次组卷
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2卷引用:甘肃省武威第八中学2019-2020学年第二学期期末考试高二数学(文科)试卷
解题方法
5 . 如图所示,椭圆,、,为椭圆的左、右顶点.设为椭圆的左焦点,证明:当且仅当椭圆上的点在椭圆的左、右顶点时,取得最小值与最大值.
若椭圆上的点到焦点距离的最大值为,最小值为,求椭圆的标准方程.
若直线与中所述椭圆相交于、两点(、不是左、右顶点),且满足,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
若椭圆上的点到焦点距离的最大值为,最小值为,求椭圆的标准方程.
若直线与中所述椭圆相交于、两点(、不是左、右顶点),且满足,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
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6 . 如图,设为坐标原点,点是椭圆的右焦点,上任意一点到该椭圆的两个焦点的距离之和为.分别过的两条直线与相交于点 (异于两点).
(1)求椭圆的方程:
(2)若分别为直线与的斜率,求的值:
(3)若求证:直线与的斜率之和为定值,并将此命题加以推广.写出更一般的结论(不用证明).
(1)求椭圆的方程:
(2)若分别为直线与的斜率,求的值:
(3)若求证:直线与的斜率之和为定值,并将此命题加以推广.写出更一般的结论(不用证明).
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆过点,离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的上顶点作直线交抛物线于、两点,为原点.
①求证:;
②设、分别与椭圆相交于、两点,过原点作直线的垂线,垂足为,证明:为定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的上顶点作直线交抛物线于、两点,为原点.
①求证:;
②设、分别与椭圆相交于、两点,过原点作直线的垂线,垂足为,证明:为定值.
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2017-11-29更新
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1317次组卷
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4卷引用:江西省南昌市第二中学2017-2018学年高二上学期期中考数学(文)试题
13-14高二上·安徽池州·期中
8 . 矩形的中心在坐标原点,边与轴平行,=8,=6.分别是矩形四条边的中点,是线段的四等分点,是线段的四等分点.设直线与,与,与的交点依次为.
(1)以为长轴,以为短轴的椭圆Q的方程;
(2)根据条件可判定点都在(1)中的椭圆Q上,请以点L为例,给出证明(即证明点L在椭圆Q上).
(3)设线段的(等分点从左向右依次为,线段的等分点从上向下依次为,那么直线与哪条直线的交点一定在椭圆Q上?(写出结果即可,此问不要求证明)
(1)以为长轴,以为短轴的椭圆Q的方程;
(2)根据条件可判定点都在(1)中的椭圆Q上,请以点L为例,给出证明(即证明点L在椭圆Q上).
(3)设线段的(等分点从左向右依次为,线段的等分点从上向下依次为,那么直线与哪条直线的交点一定在椭圆Q上?(写出结果即可,此问不要求证明)
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2014·北京石景山·一模
名校
解题方法
9 . 给定椭圆,称圆心在原点,半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为,其短轴上的一个端点到的距离为.(1)求椭圆的方程和其“准圆”方程;
(2)点是椭圆的“准圆”上的动点,过点作椭圆的切线交“准圆”于点.
①当点为“准圆”与轴正半轴的交点时,求直线的方程并证明;
②求证:线段的长为定值.
(2)点是椭圆的“准圆”上的动点,过点作椭圆的切线交“准圆”于点.
①当点为“准圆”与轴正半轴的交点时,求直线的方程并证明;
②求证:线段的长为定值.
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2016-12-02更新
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1800次组卷
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8卷引用:2015-2016学年河北省石家庄一中高二下期中文科数学试卷
2015-2016学年河北省石家庄一中高二下期中文科数学试卷(已下线)2014届北京市石景山区高三一模理科数学试卷(已下线)2014届甘肃省兰州一中高考模拟四理科数学试卷(已下线)2014届甘肃省兰州一中高考模拟四文科数学试卷河北省衡水中学2017届高三高考猜题卷(一)数学(理)试题山西省大同市第一中学2019-2020学年高三下学期模拟(六)数学(理)试题北京一零一中学2023届高三下学期开学考数学试题(已下线)微专题07 直线与圆锥曲线的相切问题
解题方法
10 . 已知椭圆C:的左右焦点为,,M为椭圆C上一点.
(1)若点M的坐标为,求的面积;
(2)若点M的坐标为,且是钝角,求横坐标的范围;
(3)若点M的坐标为,且直线与椭圆C交于两个不同的点A,B.求证:为定值.
(1)若点M的坐标为,求的面积;
(2)若点M的坐标为,且是钝角,求横坐标的范围;
(3)若点M的坐标为,且直线与椭圆C交于两个不同的点A,B.求证:为定值.
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