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解题方法
1 . 已知椭圆经过点,下顶点为抛物线的焦点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点均在椭圆上,且满足直线与的斜率之积为,
(ⅰ)求证:直线过定点;
(ⅱ)当时,求直线的方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点均在椭圆上,且满足直线与的斜率之积为,
(ⅰ)求证:直线过定点;
(ⅱ)当时,求直线的方程.
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2024-03-24更新
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504次组卷
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4卷引用:黑龙江省齐齐哈尔市建华区齐齐哈尔市实验中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
2 . 已知椭圆:()的上顶点为A,离心率为.抛物线:截x轴所得的线段长为的长半轴长.
(1)求椭圆的方程;
(2)过原点的直线l与相交于B,C两点,直线分别与相交于P,Q两点.
①证明:直线与直线的斜率之积为定值;
②记和的面积分别是,,求的最小值.
(1)求椭圆的方程;
(2)过原点的直线l与相交于B,C两点,直线分别与相交于P,Q两点.
①证明:直线与直线的斜率之积为定值;
②记和的面积分别是,,求的最小值.
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆C:(),,,,四点中恰有三点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过右焦点且斜率为1的直线交椭圆于,两点,点为直线上任意一点,求证:直线,,的斜率成等差数列.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过右焦点且斜率为1的直线交椭圆于,两点,点为直线上任意一点,求证:直线,,的斜率成等差数列.
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解题方法
4 . 如图,圆的半径为4,是圆内一个定点且是圆上任意一点,线段的垂直平分线和半径相交于点,点在圆上运动.(1)求点的轨迹;
(2)当时,证明:直线与点形成的轨迹相切.
(2)当时,证明:直线与点形成的轨迹相切.
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5 . 已知双曲线,是双曲线上一点.
(1)若椭圆以双曲线的顶点为焦点,长轴长为,求椭圆的标准方程;
(2)设是第一象限中双曲线渐近线上一点,是双曲线上一点,且,求的面积(为坐标原点);
(3)当直线:(常数)与双曲线的左支交于、两点时,分别记直线、的斜率为、,求证:为定值.
(1)若椭圆以双曲线的顶点为焦点,长轴长为,求椭圆的标准方程;
(2)设是第一象限中双曲线渐近线上一点,是双曲线上一点,且,求的面积(为坐标原点);
(3)当直线:(常数)与双曲线的左支交于、两点时,分别记直线、的斜率为、,求证:为定值.
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2023-12-13更新
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637次组卷
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5卷引用:广东省珠海市第一中学2023-2024学年高二上学期1月阶段测试数学试题
广东省珠海市第一中学2023-2024学年高二上学期1月阶段测试数学试题上海市宝山区上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期12月数学卓越测试题(已下线)上海市高二下学期期末真题必刷04(压轴题)--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)上海市杨浦区2024届高三上学期模拟质量调研数学试题(已下线)2024年高考数学全真模拟卷06(新题型地区专用)
解题方法
6 . 设抛物线的准线与轴交于,焦点为,以、为焦点,离心率的椭圆与抛物线的一个交点为,自引直线交抛物线于、两个不同的点,点关于轴的对称点记为,设.
(1)求抛物线的方程和椭圆的方程;
(2)求证:.
(1)求抛物线的方程和椭圆的方程;
(2)求证:.
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名校
解题方法
7 . 已知分别是椭圆的左、右焦点,是椭圆上的一点,当时,.
(1)求椭圆的方程;
(2)记椭圆的上下顶点分别为,过点且斜率为的直线与椭圆交于两点,证明:直线与的交点在定直线上,并求出该定直线的方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)记椭圆的上下顶点分别为,过点且斜率为的直线与椭圆交于两点,证明:直线与的交点在定直线上,并求出该定直线的方程.
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2024-02-16更新
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173次组卷
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2卷引用:安徽省宣城市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试卷
8 . 已知椭圆的左、右顶点分别为,左焦点为,过点作x轴的垂线与T在第二象限的交点为的面积为,且.
(1)求T的方程;
(2)已知点P为直线上一动点,过点P向T作两条切线,切点分别为.求证:直线恒过一定点Q,并求出点Q的坐标.
(1)求T的方程;
(2)已知点P为直线上一动点,过点P向T作两条切线,切点分别为.求证:直线恒过一定点Q,并求出点Q的坐标.
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解题方法
9 . 已知椭圆的左右焦点分别为,,且椭圆过点,直线与椭圆相交于A,B两点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若l不过原点且不平行于坐标轴,记线段的中点为,求证:直线的斜率与的斜率的乘积为定值;
(1)求椭圆C的方程;
(2)若l不过原点且不平行于坐标轴,记线段的中点为,求证:直线的斜率与的斜率的乘积为定值;
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解题方法
10 . 已知椭圆的离心率是,点在上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过直线上一点作椭圆的切线,切点为,,证明:直线过定点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过直线上一点作椭圆的切线,切点为,,证明:直线过定点.
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