1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,过点的直线交椭圆于两点,若的最小值为4,则( )
A.椭圆的短轴长为 |
B.的最大值为8 |
C.离心率为 |
D.椭圆上不存在点,使得 |
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2 . 已知椭圆的对称中心为坐标原点,焦点在坐标轴上,若椭圆的长轴长为10,短半轴长为4,则椭圆的标准方程可能为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-06-19更新
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412次组卷
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5卷引用:云南省曲靖市沾益区第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
云南省曲靖市沾益区第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题云南省丽江市宁蒗彝族自治县第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题陕西省宝鸡南山高级中学2023-2024学年高二上学期阶段三考试数学试卷江西省遂川县唐彩高级中学、永丰县欧阳修高级中学2023-2024学年高二下学期第二次联考数学试题(已下线)第14讲 椭圆及其方程-【暑假自学课】(人教B版2019选择性必修第一册)
3 . 已知椭圆的离心率为,A,分别为椭圆的左顶点和上顶点,为左焦点,且的面积为.
(1)求椭圆的标准方程:
(2)设椭圆的右顶点为、是椭圆上不与顶点重合的动点.
①若点,点在椭圆上且位于轴下方,设和的面积分别为,,若,求点的坐标;
②若直线与直线交于点,直线交轴于点,如下图,求证:为定值,并求出此定值(其中、分别为直线和直线的斜率).
(1)求椭圆的标准方程:
(2)设椭圆的右顶点为、是椭圆上不与顶点重合的动点.
①若点,点在椭圆上且位于轴下方,设和的面积分别为,,若,求点的坐标;
②若直线与直线交于点,直线交轴于点,如下图,求证:为定值,并求出此定值(其中、分别为直线和直线的斜率).
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解题方法
4 . 已知椭圆:经过,,,,这5个点中的4个点.
(1)求的方程.
(2)设直线与交于不同的两点,.
①证明:存在常数,使得为定值.
②若,求的值.
(1)求的方程.
(2)设直线与交于不同的两点,.
①证明:存在常数,使得为定值.
②若,求的值.
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆的离心率为,椭圆上的点到焦点的距离的最大值为3.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设A,B两点为椭圆C的左、右顶点,点P(异于左、右顶点)为椭圆C上一动点,直线PA,PB的斜率分别为,,求证:为定值.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设A,B两点为椭圆C的左、右顶点,点P(异于左、右顶点)为椭圆C上一动点,直线PA,PB的斜率分别为,,求证:为定值.
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2024-05-31更新
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600次组卷
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5卷引用:云南省昆明市东川区第一中学2023-2024学年高二下学期第六次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆的左右顶点分别为和,离心率为,且经过点,过点作垂直轴于点.在轴上存在一点(异于),使得.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)判断直线与椭圆的位置关系,并证明你的结论;
(3)过点作一条垂直于轴的直线,在上任取一点,直线和直线分别交椭圆于两点,证明:直线经过定点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)判断直线与椭圆的位置关系,并证明你的结论;
(3)过点作一条垂直于轴的直线,在上任取一点,直线和直线分别交椭圆于两点,证明:直线经过定点.
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2024-05-13更新
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742次组卷
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4卷引用:云南省昆明市第八中学2023-2024学年高二下学期月考二数学试卷
名校
7 . 方程表示椭圆的充要条件是( )
A. | B. |
C. | D.或 |
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昨日更新
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787次组卷
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3卷引用:云南省昆明市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
8 . 定义离心率是的椭圆为“黄金椭圆”.已知椭圆是“黄金椭圆”,则________ .若“黄金粗圆”的两个焦点分别为,为椭圆上异于顶点的任意一点,点是的内心,连接并延长交于点,则________ .
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名校
解题方法
9 . 在平面直角坐标系中,点到点与到直线的距离之比为,记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若点是圆上的一点(不在坐标轴上),过点作曲线的两条切线,切点分别为,记直线的斜率分别为,且,求直线的方程.
(1)求曲线的方程;
(2)若点是圆上的一点(不在坐标轴上),过点作曲线的两条切线,切点分别为,记直线的斜率分别为,且,求直线的方程.
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2024-04-13更新
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233次组卷
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7卷引用:云南省昆明市第一中学嵩明学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 椭圆规是画椭圆的一种工具,如图1所示,在十字形滑槽上各有一个活动滑标M,N,有一根旋杆将两个滑标连成一体,,D为旋杆上的一点且在M,N两点之间,且,当滑标M在滑槽EF内作往复运动,滑标N在滑槽GH内随之运动时,将笔尖放置于D处可画出椭圆,记该椭圆为C.如图2所示,设EF与GH交于点O,以EF所在的直线为x轴,以GH所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设是椭圆C的左、右顶点,点P为直线上的动点,直线分别交椭圆于Q,R两点,求四边形面积的最大值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设是椭圆C的左、右顶点,点P为直线上的动点,直线分别交椭圆于Q,R两点,求四边形面积的最大值.
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