1 . 已知椭圆的左焦点，点在椭圆上，过点的两条直线分别与椭圆交于另一点，且直线的斜率满足．
(1)求椭圆的方程；
(2)证明直线过定点．

2 . 写出适合下列条件的椭圆的标准方程，
(1)焦点在轴上，焦距为2，椭圆上的点到两焦点的距离之和为4；
(2)两个焦点在坐标轴上，且经过和两点；
(3)经过点，焦点坐标分别为；
(4)焦点在轴上，经过点，焦距为．

3 . 设椭圆的左右顶点分别为，左右焦点.已知，.
(1)求椭圆方程及离心率.
(2)若斜率为1的直线交椭圆于A，B两点，与以为直径的圆交于C，D两点.若，求直线的方程.

4 . 设椭圆（）的左右焦点分别为，，左右顶点分别为A，B，，.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知P为椭圆上一动点（不与端点重合），直线交y轴于点Q，O为坐标原点，若四边形与三角形的面积之比为，求点P坐标.

5 . 椭圆C：（）的焦点为，，短轴端点为P，若，则________.

6 . 已知椭圆：过点，且短轴长为2．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)倾斜角为的直线过椭圆的右焦点交椭圆于、两点，求

7 . 已知，是椭圆C的两个焦点，过且垂直于x轴的直线交C于A，B两点，且，则椭圆C的标准方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 设椭圆：的左顶点为A，左焦点为.已知椭圆的离心率为，过点A的直线与椭圆交于另一点，且点与点关于轴对称（与不重合）.若直线与直线垂直，垂足为，且的面积.
(1)求直线的斜率；
(2)求椭圆的方程.

9 . 在平面直角坐标系内，动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是.
(1)求动点的轨迹方程.
(2)若为动点的轨迹上一点，且，求三角形的面积.

10 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)焦点的坐标分别是，，并且经过点；
(2)经过两点，.