1 . 已知抛物线的准线过椭圆E：的左焦点，且椭圆E的上顶点与两个焦点构成一个正三角形.
(1)求椭圆E的方程；
(2)直线交椭圆E于A，B两点，点P在线段上移动，连接交椭圆于M，N两点，过P作的垂线交x轴于Q，求面积的最小值.

2 . 如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.

(1)求椭圆和双曲线的标准方程；
(2)是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

3 . 对于曲线，下列说法正确的是（       ）

A．当时，曲线C表示椭圆

B．当时，曲线C表示焦点在y轴上的双曲线

C．若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则

D．曲线C只能表示椭圆和双曲线

4 . 已知椭圆过点，且长轴长等于4．
(1)求椭圆的方程；
(2)若是椭圆的两个焦点，圆是以为直径的圆，直线与圆相切，并与椭圆交于不同的两点，若，求的值．

5 . 已知方程表示的曲线为C，则下列四个结论中正确的是（       ）

A．当时，曲线C是椭圆

B．当或时，曲线C是双曲线

C．若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则

D．若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，则

6 . 下列说法正确的是（       ）

A．已知点，，动点满足，则点的轨迹是椭圆

B．已知点，，动点满足，则点的轨迹是椭圆

C．已知点，，动点满足，则点的轨迹是椭圆

D．已知点，，动点满足，则点的轨迹是椭圆

7 . 已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是______.

8 . 已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为________．

9 . 已知点在椭圆上，设点为的短轴的上、下顶点，点是椭圆上任意一点，且，的斜率之积为.
(1)求的方程；
(2)过的两焦点、作两条相互平行的直线，交于，和，，求四边形面积的取值范围.

10 . 已知椭圆与坐标轴的交点所围成的四边形的面积为上任意一点到其中一个焦点的距离的最小值为1.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线交于两点，为坐标原点，以，为邻边作平行四边形在椭圆上，求的取值范围.