1 . 已知椭圆的离心率为，点，是椭圆C的左右焦点，点P是C上任意一点，若面积的最大值为.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）直线与椭圆C在第一象限的交点为M，直线与椭圆C交于A，B两点，连接，，与x轴分别交于P，Q两点，求证：始终为等腰三角形.

2 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点A在椭圆上，且，的面积为，点在椭圆上．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）斜率存在且不为零的直线与椭圆相交于，两点，点的坐标为，若直线，的倾斜角互补，求证：直线过定点．

3 . 如图，为圆：上一动点，点的坐标为，线段的垂直平分线交直线于点.

（1）求点的轨迹方程；
（2）设点的轨迹为，F为的左焦点，为坐标原点，M为上任意一点，求的最大值.

4 . 已知圆上上任取一点，过点作轴的垂线段，垂足为，当在圆上运动时，线段中点为.
（1）求点的轨迹方程；
（2）若直线l的方程为y＝x－1，与点的轨迹交于，两点，求弦的长.

5 . 已知椭圆的右焦点为，左、右顶点为、，，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求直线被椭圆截得的弦长.

6 . 已知椭圆的一个焦点是，那么实数（       ）

A．

B．

C．3

D．5

7 . 如图，设椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，的面积为．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设圆心在轴上的圆与椭圆在轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径．

8 . 已知分别是椭圆：的左右焦点，点在椭圆上，且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作不与轴重合的直线，设与圆相交于两点，且与椭圆相交于两点，当时，求的面积.

9 . 已知椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，过的直线与椭圆交于，两点，且的周长为8．
（1）求椭圆的方程；
（2）若一条直线与椭圆分别交于，两点，且，试问点到直线的距离是否为定值，证明你的结论．

10 . 已知椭圆的一个顶点为，离心率为，过左焦点的直线交椭圆于，两点，右焦点设为．
（1）求椭圆的方程；
（2）求的面积的最大值．