1 . 已知点，是椭圆的左，右焦点，椭圆上一点满足轴，，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过的直线交椭圆于两点，当的内切圆面积最大时，求直线的方程.

2 . 已知椭圆的左焦点为，离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设为坐标原点，为直线上一点，过作的垂线交椭圆于、．当四边形是平行四边形时，求四边形的面积．

3 . 已知圆上有一动点，点的坐标为，四边形为平行四边形，线段的垂直平分线交于点.
（Ⅰ）求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）过点作直线与曲线交于两点，点的坐标为，直线与轴分别交于两点，求证：线段的中点为定点，并求出面积的最大值.

4 . 已知椭圆C：1（a＞b＞0）的离心率为，O是坐标原点，点A，B分别为椭圆C的左右顶点，|AB|＝4．
（1）求椭圆C的标准方程．
（2）若P是椭圆C上异于A，B的一点，直线l交椭圆C于M，N两点，AP∥OM，BP∥ON，则△OMN的面积是否为定值？若是，求出定值，若不是，请说明理由．

5 . 已知椭圆的离心率为，焦距为，直线过椭圆的左焦点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与轴交于点是椭圆上的两个动点,的平分线在轴上,.试判断直线是否过定点，若过定点，求出定点坐标;若不过定点，请说明理由.

6 . 与双曲线有公共焦点，且长轴长为8的椭圆方程为_____.

7 . 已知椭圆：的离心率，是椭圆上的动点，且点到椭圆焦点的距离的最小值为1.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的右焦点的直线交椭圆于，两点，当时，求面积的最大值.

8 . 已知直线过点和椭圆：的焦点且方向向量为，且椭圆的中心关于直线的对称点在直线上.
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在过点的直线交椭圆于点、，且满足（为原点）？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.

9 . 已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：函数在单调递减，若命题与命题都为假命题，求：实数的取值范围.

10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，长轴长为4，且过点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过的直线l交椭圆C于两点，过A作x轴的垂线交椭圆C与另一点Q（Q不与重合）.设的外心为G，求证为定值.