1 . 已知椭圆，焦距为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若一直线与椭圆相交于、两点（、不是椭圆的顶点），以为直径的圆过椭圆的上顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

2 . 已知椭圆过点，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2），是过点且互相垂直的两条直线，其中交圆于，两点，交椭圆于另一个点，求面积取得最大值时直线的方程.

3 . 已知椭圆的离心率为，，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上顶点，的面积为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于不同两点，，已知，，求实数的取值范围．

4 . 设点、的坐标分别为和，动点P满足，设动点P的轨迹为，以动点P到点距离的最大值为长轴，以点、为左、右焦点的椭圆为，则曲线和曲线的交点到轴的距离为_________.

5 . 已知椭圆：的左，右焦点分别为，，为下顶点，是面积为1的直角三角形.
（1）求椭圆的方程；
（2），是过点且互相垂直的两条直线，其中交椭圆于另一个点，交椭圆于另一个点，是否存在定点，使直线恒过这个点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

6 . 设圆的圆心为，点是圆内一定点，点为圆周上任一点，线段的垂直平分线与的连线交于点，则点的轨迹方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且此抛物线的准线被椭圆C截得的弦长为1．
（I）求椭圆C的标准方程；
（II）直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为，直线m是线段AB的垂直平分线，试问直线过定点坐标．

8 . （1）求焦点在轴上，长轴长为6，焦距为4的椭圆标准方程；
（2）求一个焦点为，渐近线方程为的双曲线标准方程．

9 . 已知椭圆上一点与椭圆两焦点，的连线夹角为直角，则________.

10 . 已知点，椭圆的离心率为是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为2，O为坐标原点．
（1）求E的方程；
（2）设过点且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两M、N，且，求k的值.