1 . 给定椭圆，称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“伴椭圆”，若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到距离为.
(1)求椭圆C的方程及其“伴椭圆”的方程；
(2)若倾斜角为的直线与椭圆C只有一个公共点，且与椭圆C的“伴椭圆”相交于M、N两点，求弦MN的长.

2 . 给定两个命题，对任意实数x都有恒成立；方程表示椭圆.如果为假命题，则实数a的取值范围是________.

3 . 已知抛物线的焦点F为椭圆的右顶点，直线l是抛物线C的准线，点A在抛物线C上，过A作，垂足为B，若直线BF的斜率，则的面积为

A．

B．

C．

D．

4 . 我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”（其中，）.如图，设点，，是相应椭圆的焦点，，和，是“果圆”与x，y轴的交点，若是腰长为1的等腰直角三角形，则a，b的值分别为

A．，1

B．1，

C．，1

D．5，4

5 . 设，方程表示焦点在y轴上的椭圆，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

6 . 给定两个命题，:对任意实数都有恒成立；:方程表示焦点在轴上的椭圆.如果为真命题，则实数的取值范围是_________.

7 . 已知椭圆经过两点，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知直线与椭圆交于，，且已知线段的中点为，求直线的方程.

8 . 已知p：方程x²+y²﹣4x+m²＝0表示圆：q：方程1（m＞0）表示焦点在y轴上的椭圆．
（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若命题p、q有且仅有一个为真，求实数m的取值范围．

9 . 焦距为2，短轴长为4，且焦点在轴上的椭圆的标准方程为________.

10 . 已知椭圆的离心率，一个长轴顶点在直线上，若直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，直线的斜率为，直线的斜率为.
（1）求该椭圆的方程.
（2）若，试问的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.