1 . 椭圆：的焦距为4，则的长轴长为（       ）

A．

B．4

C．

D．8

2 . 已知命题p：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题恒成立；命题
（1）若命题与命题互为充要条件，求实数的值；
（2）若命题是命题的必要不充分条件，求正数的取值范围.

3 . 方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是_____.

4 . 若方程表示的曲线是焦点在轴上的椭圆，则常数的取值范围为区间_________.

5 . 如图，在平面直角坐标系中，椭圆C过点，焦点，，圆O的直径为.

（1）求椭圆C及圆O的方程；
（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P.
①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；
②直线l与椭圆C交于A，B两点.若，求直线l的方程.

6 . 如图，在平面直角坐标系中，椭圆过点.

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）点A为椭圆C的左顶点，过点A的直线与椭圆C交于x轴上方一点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中直线CD过原点，求平行四边形ABCD面积S的最大值；
（3）在（2）的条件下，是否存在如下的平行四边形ABCD：“原点到直线AB的距离与线段AB的长度相等”，请说明理由.

7 . 如图，椭圆经过点，且离心率为．

（1）求椭圆E的方程；
（2）若经过点，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ的斜率之和为定值．

8 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，，且，设是上一点，且，.
（1）求椭圆的方程；
（2）若不与轴垂直的直线过点，交椭圆于，两点，试判断在轴的负半轴上是否存在一点，使得直线与斜率之积为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

9 . 已知椭圆的方程为，焦点在轴上，的取值范围是______.

10 . 已知椭圆：()的离心率为，且过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线：交于，两点，0为坐标原点，求面积的最大值．