1 . 已知椭圆的右焦点，点B是椭圆C的上顶点，且直线的斜率为，则椭圆C的方程为_________．

2 . 已知椭圆经过点，左、右焦点分别、，椭圆的四个顶点围成的菱形面积为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设Q是椭圆C上不在x轴上的一个动点，O为坐标原点，过点作的平行线交椭圆于、两点，求的值．

3 . 已知椭圆过点分别是椭圆C的左右顶点，且直线与直线的斜率之积为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设不过点P的直线l与椭圆C相交于M，N两点，若直线与直线斜率之积为1，试问直线l是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，说明理由．

4 . 已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的长轴长为，离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线l过点椭圆相交于A，B两点，当面积为时，求直线l的方程．

5 . 已知椭圆：()的四个顶点组成的四边形的面积为，且经过点.过椭圆右焦点作直线与椭圆交于、两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若，求直线的方程.

6 . 已知椭圆的的焦距为，且过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若不经过点的直线与交于两点，且直线与直线的斜率之和为0，求的值.

7 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，，且经过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若斜率为2的直线与椭圆交于两点，求面积的最大值（为坐标原点）．

8 . 已知椭圆的一个顶点为，离心率为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l与椭圆C交于M、N两点，直线BM与直线BN的斜率之积为，证明直线l过定点并求出该定点坐标．

9 . 已知直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，那么这个椭圆的方程为__________________；

10 . 已知椭圆：的离心率为，点在上.
（1）求椭圆的方程；
（2）设，分别是椭圆的左，右焦点，过的直线与椭圆交于不同的两点，，求面积的最大值.