1 . 已知椭圆的离心率为，，是椭圆的左右焦点，为椭圆上的一个动点，且面积的最大值为．

（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的右焦点作与轴不垂直的直线交椭圆于A，B两点，第一象限点在椭圆上且满足轴，连接，，记直线，，的斜率分别为，，，探索是否为定值，若是求出；若不是说明理由．

2 . 已知椭圆的离心率为，过椭圆的左､右焦点，分别作斜率为1的两条直线，这两条直线之间的距离为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设点，直线与(为坐标原点)平行且与交于，两点，求面积的最大值.

3 . 已知椭圆，过坐标原点且斜率为的直线l被椭圆截得的弦长为，且椭圆C的短轴长为2．
（1）椭圆C的标准方程；
（2）设E为椭圆C上任意一点，过焦点，的弦分别为EM，EN，设，，问是否为定值，如果为定值求出该值，如果不是请说明理由．

4 . 已知椭圆的离心率，点在椭圆E上.
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）直线l与椭圆E交于M，N两点，点P在椭圆E上.若四边形为平行四边形，求证：四边形的面积为定值.

5 . 已知焦距为2的椭圆经过点

（1）求椭圆C的方程；
（2）求椭圆C的外切矩形(即矩形的四条边所在直线均与椭圆相切)ABCD的面积的最大值.

6 . 如图，已知点，，以线段为直径的圆内切于圆：，点的轨迹为.

（1）求点的轨迹的方程；
（2）轨迹与轴正半轴交于点，是否存在直线与轨迹交于，两点，使得点为的垂心，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

7 . 已加圆的短轴长为2，且离心率为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过作斜率分别为，的两条直线PA，PB，分别交椭圆于点A，B，且，证明：直线AB经过定点．

8 . 已知椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为，上顶点为，且．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设为坐标原点，点，试判断在椭圆上是否存在三个不同点（其中的纵坐标不相等），满足，且直线与直线倾斜角互补？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由．

9 . 已知椭圆的离心率为，椭圆C与y轴交于点A，B(点B在x轴下方)，，直径为BD的圆过点.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过D点且不与y轴重合的直线与椭圆C交于点M，N，设直线AN与BM交于点T，证明：点T在直线上.

10 . 已知椭圆的离心率是，椭圆C过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知是椭圆的左、右焦点，过点的直线l（不过坐标原点）与椭圆交于两点，求 的取值范围.