1 . 已知椭圆的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点，的最大值与的最小值的乘积是．
(1)求该椭圆的标准方程；
(2)设线段的中点为G，AB的垂直平分线与x轴交于D点，求的值．

2 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为12，离心率为，则椭圆的方程为__

3 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，P是C上一点，垂直于x轴，，则C的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知椭圆的焦距为4，过焦点且垂直于轴的弦长为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过椭圆右焦点的直线交椭圆于点，设椭圆的左焦点为，求的取值范围．

5 . 已知椭圆的离心率为，，是椭圆的左右焦点，为椭圆上的一个动点，且面积的最大值为．

（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的右焦点作与轴不垂直的直线交椭圆于A，B两点，第一象限点在椭圆上且满足轴，连接，，记直线，，的斜率分别为，，，探索是否为定值，若是求出；若不是说明理由．

6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，点分别为椭圆的左顶点与上顶点，为坐标原点，，且的面积为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与直线平行，且与椭圆交于两点，当与的面积之比为时，求直线的方程．

7 . 已知椭圆与直线有且只有一个交点，点、分别为椭圆的上顶点和右焦点，且.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过定点且斜率存在的直线（不经过点）与椭圆交于，两点，求证：直线，的斜率之和为定值.

8 . 求满足下列条件的曲线的方程：
（1）离心率为，长轴长为8的椭圆的标准方程；
（2）与椭圆有相同焦点，且经过点的双曲线的标准方程.

9 . 已知椭圆的上、下焦点分别为，离心率为，点是椭圆上一点，的周长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的动直线交于两点，轴上是否存在定点，使得总成立？若存在，求出定点；若不存在，请说明理由．

10 . 已知圆和点，动圆经过点，且与圆内切.
（1）求动圆的圆心的轨迹的方程；
（2）设点关于点的对称点为，直线与轨迹交于、两点，若的面积为，求的值.