1 . 在平面直角坐标系中，两点的坐标分别为，直线相交于点M且它们的斜率之积是，记动点M的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）过点作直线交曲线E于两点，且点P位于x轴上方，记直线的斜率分别为．
①证明：为定值；
②设点Q关于x轴的对称点为，求面积的最大值．

2 . 已知双曲线的一个焦点到渐近线的距离为2，且与椭圆有公共焦点，则双曲线的渐近线为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知焦点在x轴上的椭圆C，长轴是短轴的3倍，且经过点，过点的直线l交椭圆C于A，B两点．

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求面积的最大值．

4 . 椭圆：的焦点到直线的距离为，离心率为.抛物线的焦点与椭圆的焦点重合，斜率为的直线过的焦点与交于，与交于.
（1）求椭圆及抛物线的方程；
（2）是否存在常数，使得为常数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

5 . 如图，已知椭圆的离心率为，且过点.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）过左焦点且斜率为正的直线与椭圆交于、两点，过点、分别作与直线垂直的直线，交轴于、两点，求的最小值.

6 . 已知圆：（）和：，动圆与圆内切，与圆外切，是的内心，且，则的值为__________.

7 . 如图，在棱长为1的正方体中，点M是底面正方形的中心，点P是底面所在平面内的一个动点，且满足，则动点P的轨迹为（       ）

A．圆

B．抛物线

C．双曲线

D．椭圆

8 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，其离心率为，点在椭圆E上.
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）经过椭圆E的左焦点作斜率之积为的两条直线，，直线交椭圆E于A，B，直线交椭圆E于C，D，G，H分别是线段AB，CD的中点，求面积的最大值.

9 . 椭圆的离心率为，焦距为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设是椭圆上的动点，过原点作圆的两条斜率存在的切线分别与椭圆交于点，求的最大值.

10 . 已知圆G:x²+y²-x-y=0,经过椭圆的右焦点F及上顶点B,过圆外一点(m,0)(m>a)且倾斜角为的直线l交椭圆于C,D两点.
（1）求椭圆的方程;
（2）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的内部,求m的取值范围.