2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，离心率为
，点
在椭圆
上，且
，
的面积为
，则椭圆的焦距为（ ）
的左、右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上，且，的面积为，则椭圆的焦距为（ ）A． | B． | C．6 | D．12 |
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名校
2 . 在平面直角坐标系xOy中，长、短轴所在直线不与坐标轴重合的椭圆称为“斜椭圆”，将焦点在坐标轴上的椭圆绕着对称中心顺时针旋转
，即得“斜椭圆”
，设
在
上，则（ ）
，即得“斜椭圆”，设在上，则（ ）A．“斜椭圆”的焦点所在直线的方程为 | B．的离心率为 |
C．旋转前的椭圆标准方程为 | D． |
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3 . 已知椭圆：
，直线
：
交椭圆于M，N两点，T为椭圆的右顶点，
的内切圆为圆Q.
(1)求椭圆的焦点坐标；
(2)求圆Q的方程；
(3)设点
，过P作圆Q的两条切线分别交椭圆C于点A，B，求
的周长.
：，直线：交椭圆于M，N两点，T为椭圆的右顶点，的内切圆为圆Q.(1)求椭圆
的焦点坐标；(2)求圆Q的方程；
(3)设点
，过P作圆Q的两条切线分别交椭圆C于点A，B，求的周长.
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解题方法
4 . 已知椭圆
与双曲线
有公共焦点，记
与
在
轴上方的两个交点为，
，过的右焦点作轴的垂线交于
，
两点，若
，则的离心率为（ ）
与双曲线有公共焦点，记与在轴上方的两个交点为，，过的右焦点作轴的垂线交于，两点，若，则的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024高三·全国·专题练习
5 . 已知是椭圆的两个焦点，焦距为4．若
为椭圆上一点，且
的周长为14，则椭圆的离心率
为（ ）
是椭圆的两个焦点，焦距为4．若为椭圆上一点，且的周长为14，则椭圆的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 已知椭圆
＝1(a>b>0)的两焦点为F1，F2，P是以椭圆的长轴为直径的圆上任一点，则PF1·PF2＝
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7 . 已知圆
，椭圆
．
(1)若点
在圆
上，线段
的垂直平分线经过椭圆的右焦点，求点的横坐标；(2)现有如下真命题：
①过圆
上任意一点
作椭圆
的两条切线，则这两条切线互相垂直；
②过圆
上任意一点作椭圆
的两条切线，则这两条切线互相垂直．据此写出一般结论，并加以证明．
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8 . 已知水平地面上有一个篮球，在斜平行光线的照射下，其阴影为一个椭圆，如图所示，则篮球与地面的接触点
为椭圆的______ 点．
为椭圆的
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解题方法
9 . 如图所示，在棱长为4的正方体
中，为
的中点，，
分别在
上移动，且
平分正方形
的面积．又
在平面上的射影与的交点为，问在平面内是否存在两个定点，使到这两个定点的距离之和为定值？若存在，求出这两个定点；若不存在，请说明理由．
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解题方法
10 . 如图，已知椭圆的长轴端点为
，
，短轴端点为
，
，焦点为
，
，长半轴为2，短半轴为
，将左边半个椭圆沿短轴进行翻折，则在翻折过程中，以下说法正确的是（ ）
A． 与短轴 所成角为 |
B．与直线 所成角取值范围为 |
C． 与平面 所成角最大值为 |
D．存在某个位置，使得与 垂直 |
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