椭圆的对称性练习题及答案-高中数学单元测试-组卷网

2020高三·全国·专题练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

椭圆的对称性

名校

1 . 已知椭圆C：

的右焦点为F，直线l经过椭圆右焦点F，交椭圆C于P、Q两点（点P在第二象限），若点Q关于x轴对称点为Q′，且满足PQ⊥FQ′，求直线l的方程是__.

2022-10-16更新 | 622次组卷 | 20卷引用：北师大版(2019) 选修第一册必杀技第二章素养检测

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2022高三·全国·专题练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

斜率公式的应用椭圆的对称性椭圆中的定值问题

名校

解题方法

定值问题

2 . 已知椭圆

是椭圆上关于原点对称的两点，设以

为对角线的椭圆内接平行四边形

的一组邻边

斜率分别为

，则

______.

2022-09-19更新 | 1159次组卷 | 4卷引用：第三章圆锥曲线（单元综合测试）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）

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21-22高二·全国·单元测试

多选题 | 适中(0.65) |

椭圆的对称性

名校

3 . 如图，记椭圆

，

内部重叠区域（阴影部分）的边界为曲线C，P是曲线C上的任意一点，则下列四个结论中正确的是（）

A．P到

，

四点的距离之和必为定值

B．曲线C关于直线

，

均对称

C．曲线C所围区域的面积必小于36

D．曲线C的总长度必大于

2022-08-31更新 | 525次组卷 | 3卷引用：2023版湘教版(2019) 选修第一册过关斩将第3章圆锥曲线与方程

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21-22高二下·上海浦东新·期末

单选题 | 适中(0.65) |

由方程研究曲线的性质椭圆的对称性椭圆中x、y的取值范围求椭圆的顶点坐标

4 . 下列关于曲线

的结论正确的是（）

A．曲线是椭圆	B．y的取值范围是
C．关于直线对称	D．曲线所围成的封闭图形面积大于6

2022-06-28更新 | 626次组卷 | 8卷引用：第三章圆锥曲线的方程（A卷·知识通关练）（2）

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2022·全国·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

椭圆的对称性椭圆中焦点三角形的周长问题求椭圆中的参数及范围求椭圆中的最值问题

名校

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题范围问题

5 . 过椭圆

的中心任作一直线交椭圆于P，Q两点，

，

是椭圆的左、右焦点，A，B是椭圆的左、右顶点，则下列说法正确的是（）

A．

周长的最小值为18

B．四边形

可能为矩形

C．若直线PA斜率的取值范围是

，则直线PB斜率的取值范围是

D．

的最小值为-1

2022-06-14更新 | 3952次组卷 | 8卷引用：第二章平面解析几何章末检测（能力篇）

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2022·湖北·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

椭圆的对称性求椭圆的离心率或离心率的取值范围椭圆中的定值问题平面解析几何

名校

解题方法

直接法解决离心率问题定值问题

6 . 第24届冬季奥林匹克运动会圆满结束.根据规划，国家体育场（鸟巢）成为北京冬奥会开、闭幕式的场馆.国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，若椭圆

：

和椭圆

：

的离心率相同，且

.则下列正确的是（）

A．

B．

C．如果两个椭圆

，

分别是同一个矩形（此矩形的两组对边分别与两坐标轴平行）的内切椭圆（即矩形的四条边与椭圆

均有且仅有一个交点）和外接椭圆，则

D．由外层椭圆

的左顶点

向内层椭圆

分别作两条切线（与椭圆有且仅有一个交点的直线叫椭圆的切线）与

交于两点

，

的右顶点为

，若直线

与

的斜率之积为

，则椭圆

的离心率为

.

2022-05-18更新 | 3159次组卷 | 15卷引用：第3章圆锥曲线的方程单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册

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21-22高二·全国·单元测试

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

椭圆的对称性根据椭圆的有界性求范围或最值求椭圆的顶点坐标

7 . 若曲线

与椭圆

有两个不同的交点，则a的取值范围是___________.

2022-04-20更新 | 1508次组卷 | 3卷引用：沪教版(2020) 选修第一册领航者第2章单元测试（二）

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21-22高三上·江苏南通·期末

多选题 | 适中(0.65) |

椭圆的对称性椭圆定义及辨析求椭圆的离心率或离心率的取值范围

8 . 记椭圆

与椭圆

内部重叠区域的边界为曲线C，P是曲线C上任意一点，则（）

A．椭圆C₁与椭圆C₂的离心率相等

B．曲线C关于y＝±x对称

C．P到点(－1，0)，(1，0)，(0，－1)，(0，1)的距离之和为定值

D．P到原点的距离的最大值为

2022-01-29更新 | 483次组卷 | 3卷引用：第3章椭圆方程及性质（培优卷）-【满分计划】2022-2023学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）

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21-22高二上·江苏镇江·期中

多选题 | 较易(0.85) |

圆的对称性的应用椭圆的对称性双曲线的对称性求抛物线的对称轴

9 . 下列四个方程所表示的曲线中既关于

轴对称，又关于

轴对称的是（）

A．

B．

C．

D．

2021-12-11更新 | 777次组卷 | 8卷引用：第三章圆锥曲线的方程（A卷·知识通关练）（4）

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2021·全国·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

椭圆的对称性求直线与椭圆的交点坐标求椭圆中的最值问题基本不等式“1”的妙用求最值

名校

解题方法

基本不等式中“1”的妙用面积问题

10 . 已知

为椭圆

：

的左焦点，直线

：

与椭圆

交于

，

两点，

轴，垂足为

，

与椭圆

的另一个交点为

，则（）

A．的最小值为2	B．面积的最大值为
C．直线的斜率为	D．为钝角

2021-05-19更新 | 5144次组卷 | 18卷引用：专题3.2 圆锥曲线与方程章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）

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