1 . 已知椭圆若四边形四个顶点在椭圆上，则称四边形为椭圆的内接四边形椭圆的内接四边形可以是平行四边形、菱形（顶点不在椭圆顶点处）、矩形(边不与椭圆对称轴平行）吗请说明理由．

2 . 中心在原点的椭圆的两个焦点是、，且、与椭圆短轴一个顶点构成边长为2的正三角形．直线与椭圆相切于点，过作直线的垂线与轴交于，直线与轴交于，点关于轴的对称点是．
(1)求椭圆的方程；
(2)求；
(3)求证：、、、、、六点在同一个圆上．

3 . 已知椭圆：，、是椭圆的两个焦点，、是椭圆上两点，且、分别在轴两侧，则（       ）

A．若直线经过原点，则四边形为矩形

B．四边形的周长为20

C．的面积的最大值为12

D．若直线经过，则到直线的最大距离为8

4 . 在一些山谷中有一种奇特的现象，在一处呼喊一声 ，在另一处会间隔听到两次呼喊，前一次是声音直接传到听者耳朵中，后一次是声音经过山壁反射后再传到听者耳朵中.假设有一片椭圆形状的空旷山谷，甲、乙两人分别站在椭圆的两个焦点处，甲呼喊一声，乙经过2s听到第一声，又过3s听到第二声，则该椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知椭圆满足，长轴上2021个等分点从左至右依次为点，过点作斜率为的直线，交椭圆于两点，点在x轴上方；过点作斜率为的直线，交椭圆于两点，点在x轴上方；以此类推，过点作斜率为的直线，交椭圆于两点，点在x轴上方；则4042条直线的斜率乘积为___________．

6 . 过椭圆的中心任作一直线交椭圆于P，Q两点，，是椭圆的左、右焦点，A，B是椭圆的左、右顶点，则下列说法正确的是（       ）

A．周长的最小值为18

B．四边形可能为矩形

C．若直线PA斜率的取值范围是，则直线PB斜率的取值范围是

D．的最小值为-1

7 . 第24届冬季奥林匹克运动会圆满结束.根据规划，国家体育场（鸟巢）成为北京冬奥会开、闭幕式的场馆.国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，若椭圆：和椭圆：的离心率相同，且.则下列正确的是（       ）

A．

B．

C．如果两个椭圆，分别是同一个矩形（此矩形的两组对边分别与两坐标轴平行）的内切椭圆（即矩形的四条边与椭圆均有且仅有一个交点）和外接椭圆，则

D．由外层椭圆的左顶点向内层椭圆分别作两条切线（与椭圆有且仅有一个交点的直线叫椭圆的切线）与交于两点，的右顶点为，若直线与的斜率之积为，则椭圆的离心率为.

8 . 已知是椭圆的两个焦点坐标，是椭圆上的一个定点，是椭圆上的两点，点的坐标为.

(1)求椭圆的方程；
(2)当两点关于轴对称，且为等边三角形时，求的长；
(3)当两点不关于轴对称时，证明：△不可能为等边三角形.

9 . 在曲线中，（       ）

A．当时，则曲线C表示焦点在y轴的椭圆

B．当时，则曲线C为椭圆

C．曲线C关于直线对称

D．当时，则曲线C的焦距为

10 . 给定的内接于椭圆M，设的内切圆为Ω，则该椭圆的所有内接三角形中，以Ω作为其内切圆的三角形有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．无穷多个