1 . 已知椭圆的长轴为6，左、右焦点分别为，以为圆心的圆与轴仅有1个交点，且过点.若，则椭圆的短轴长为（       ）

A．

B．

C．4

D．

2 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，，，两点都在上，且，关于坐标原点对称，下列说法错误的是（     ）

A．的最大值为

B．为定值

C．的焦距是短轴长的2倍

D．存在点，使得

3 . 定义：既是中心对称，也是轴对称的曲线称为“尚美曲线”，下是方程所表示的曲线中不是“尚美曲线”的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知，为椭圆：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为___________．

5 . 如图，把椭圆的长轴AB分成10等份，过每个分点作x轴的垂线分别交椭圆的上半部分于点，，…，，F是左焦点，则（          ）
   

A．16

B．18

C．20

D．22

6 . 椭圆的左、右焦点分别为F，，离心率为，A为椭圆C的左顶点，且，过原点的直线交椭圆C于M，N两点，则的最小值为______.

7 . 已知椭圆的左焦点为，上关于原点对称的两点、，若的最小值为，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知椭圆E:过点，且左，右焦点分别为，，直线y=kx与椭圆交于A，B两点.
(1)求椭圆E的方程；
(2)若椭圆上一动点，使得，求点P的横坐标x的取值范围.
(3)设为椭圆上一点，且直线NA的斜率，试求直线NB的斜率的取值范围.

9 . 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转 一周形成的曲面）的一部分，过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于另一个焦点上.由椭圆一个焦点F₁发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点.已知 ，，.
   
(1)如图建立平面直角坐标系，求截口所在的椭圆的方程；
(2)写出与（1）中所求形状相同，焦点在y轴上的椭圆G的方程（直接写出，不需要写过程）；
(3)设过点的直线l与椭圆G交于不同的两点M，N，且M，N与坐标原点O构成三角形，求面积的最大值.

10 . 设椭圆的左、右焦点分别为，，点，在上（位于第一象限），且点，关于原点对称，若，，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．