解题方法
1 . 已知椭圆:的离心率为,斜率为的直线与轴交于点,与交于,两点,是关于轴的对称点.当与原点重合时,面积为.
(1)求的方程;
(2)当异于点时,记直线与轴交于点,求周长的最小值.
(1)求的方程;
(2)当异于点时,记直线与轴交于点,求周长的最小值.
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2 . 已知椭圆,过右焦点的直线交于,两点,过点与垂直的直线交于,两点,其中,在轴上方,,分别为,的中点.当轴时,,椭圆的离心率为.(1)求椭圆的标准方程;
(2)证明:直线过定点,并求定点坐标;
(3)设为直线与直线的交点,求面积的最小值.
(2)证明:直线过定点,并求定点坐标;
(3)设为直线与直线的交点,求面积的最小值.
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名校
解题方法
3 . 已知点是椭圆的左顶点,过点且斜率为的直线与椭圆交于另一点(点在第一象限).以原点为圆心,为半径的圆在点处的切线与轴交于点.若,则椭圆离心率的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-03-07更新
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214次组卷
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4卷引用:浙江省名校协作体2023-2024学年高二下学期开学适应性考试数学试题
浙江省名校协作体2023-2024学年高二下学期开学适应性考试数学试题上海市民办南模中学2023-2024学年高二年下学期初态考试数学试卷(已下线)专题4 求圆锥曲线的离心率(高三压轴小题大全)【练】(已下线)专题4 求圆锥曲线的离心率(高三压轴小题大全)【讲】
4 . 已知椭圆:,其短轴长为2,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,动点,在上,记直线,的斜率分别为,,试问:是否存在常数,使得当时,的面积为定值?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,动点,在上,记直线,的斜率分别为,,试问:是否存在常数,使得当时,的面积为定值?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
5 . 已知点是直线上一点,点是椭圆上一点,设点为线段的中点,为坐标原点,若的最小值为,则椭圆的离心率为______ .
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解题方法
6 . 设椭圆的两个焦点是,过点的直线与交于点,若,且,则椭圆的离心率( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
7 . 已知椭圆过点,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆交于两点,直线分别与轴交于两点,求证:中点为定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆交于两点,直线分别与轴交于两点,求证:中点为定点.
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解题方法
8 . 已知,分别是椭圆()的左,右焦点,椭圆上一点P满足,且,则该椭圆的离心率等于( )
A. | B. | C. | D. |
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9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,点P在椭圆C上,直线与直线交于点Q,且,则( )
A. | B. | C. | D. |
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10 . 已知椭圆离心率等于,长轴长为4.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与轨迹交于两点,为坐标原点,直线的斜率之积等于,试探究的面积是否为定值,并说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与轨迹交于两点,为坐标原点,直线的斜率之积等于,试探究的面积是否为定值,并说明理由.
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