1 . 已知椭圆和双曲线有共同的焦点、，是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为、，则的最大值为__________．

2 . 已知椭圆的离心率为，一个顶点为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点的直线与椭圆的另一个交点为，且，求点的坐标.

4 . 设､分别是椭圆的左､右焦点，为椭圆上的一点，若的最大值为，则椭圆的离心率的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 如图，，是双曲线：与椭圆的公共焦点，点是，在第一象限内的公共点，设方程为，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．的内切圆与轴相切于点

C．若，则的离心率为

D．若，则的方程为

6 . 已知椭圆）的离心率为，且与直线相切.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线：与椭圆交于两点，点是轴上的一点，过点作直线的垂线，垂足为，是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

7 . 历史上第一位研究圆锥曲线的数学家是梅纳库莫斯（公元前375年-325年），大约100年后，阿波罗尼斯更详尽、系统地研究了圆锥曲线，并且他还进一步研究了这些圆锥曲线的光学性质.如图甲，从椭圆的一个焦点出发的光线或声波，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，其中法线表示与椭圆的切线垂直且过相应切点的直线，如图乙，椭圆的中心在坐标原点，分别为其左、右焦点，直线与椭圆相切于点（点在第一象限），过点且与切线垂直的法线与轴交于点，若直线的斜率为，，则椭圆的离心率为______.

8 . 如图，椭圆与椭圆有公共的左顶点和左焦点，且椭圆的右顶点为椭圆的中心，设椭圆与椭圆的长半轴长分别为和，半焦距分别为和，离心率分别为和，则以下结论中正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 如图，在底面半径为1，高为6的圆柱内放置两个球，使得两个球与圆柱侧面相切，且分别与圆柱的上下底面相切．一个与两球均相切的平面斜截圆柱侧面，得到的截线是一个椭圆．则该椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知分别为椭圆的左，右焦点，是椭圆上两点，线段经过点，且，则椭圆的离心率为__________.