名校
解题方法
1 . 已知椭圆,离心率为,点在椭圆上.
(1)求E的方程;
(2)过作互相垂直的两条直线与,设交E于A,B两点,交E于C,D两点,AB,CD的中点分别为M,N.探究:与的面积之比是否为定值?若是,请求出定值;若不是,请说明理由.
(1)求E的方程;
(2)过作互相垂直的两条直线与,设交E于A,B两点,交E于C,D两点,AB,CD的中点分别为M,N.探究:与的面积之比是否为定值?若是,请求出定值;若不是,请说明理由.
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2 . 已知椭圆的离心率为,且过点.过椭圆上的点作圆的两条切线,其中一条切线与椭圆相交于点,与圆相切于点,两条切线与轴分别交于两点.(1)求椭圆的方程;
(2)是否为定值,若是,请求出的值;若不是,请说明理由:
(3)若椭圆上点,求面积的取值范围.
(2)是否为定值,若是,请求出的值;若不是,请说明理由:
(3)若椭圆上点,求面积的取值范围.
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3 . 由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”.如果椭圆的“特征三角形”为,椭圆的“特征三角形”为,若,则称椭圆与“相似”,并将与的相似比称为椭圆与的相似比.已知椭圆:与椭圆:相似.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若椭圆与椭圆的相似比为,设为上异于其左、右顶点,的一点.
①当时,过分别作椭圆的两条切线,,切点分别为,,设直线,的斜率为,,证明:为定值;
②当时,若直线与交于,两点,直线与交于,两点,求的值.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若椭圆与椭圆的相似比为,设为上异于其左、右顶点,的一点.
①当时,过分别作椭圆的两条切线,,切点分别为,,设直线,的斜率为,,证明:为定值;
②当时,若直线与交于,两点,直线与交于,两点,求的值.
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2024-03-29更新
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964次组卷
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3卷引用:河北省石家庄市七县联考2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
4 . 已知椭圆C:过点,直线与椭圆交于两点,且线段的中点为为坐标原点,直线的斜率为,则下列结论正确的是( )
A.的离心率为 |
B.的方程为 |
C.若,则 |
D.若,则椭圆上不存在两点,使得关于直线对称 |
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆的离心率为,左、右焦点分别为,,点P为椭圆C上任意一点,面积最大值为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过x轴上一点的直线与椭圆交于A,B两点,过A,B分别作直线的垂线,垂足为M,N两点,证明:直线,交于一定点,并求出该定点坐标.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过x轴上一点的直线与椭圆交于A,B两点,过A,B分别作直线的垂线,垂足为M,N两点,证明:直线,交于一定点,并求出该定点坐标.
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解题方法
6 . 已知椭圆的离心率为,椭圆上的点与点的距离的最大值为4.
(1)求的方程;
(2)设轴上的一定点,过点作直线交椭圆于,两点,若在上存在一点A,使得直线的斜率与直线的斜率之和为定值,求实数的取值范围.
(1)求的方程;
(2)设轴上的一定点,过点作直线交椭圆于,两点,若在上存在一点A,使得直线的斜率与直线的斜率之和为定值,求实数的取值范围.
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名校
7 . 已知椭圆,双曲线(,),椭圆与双曲线有共同的焦点,离心率分别为,,椭圆与双曲线在第一象限的交点为且,则( )
A.若,则 |
B.的最小值为 |
C.的内心为,到轴的距离为 |
D.的内心为,过右焦点做直线的垂线,垂足为,点的轨迹为圆 |
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2024-01-15更新
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566次组卷
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5卷引用:辽宁省葫芦岛市2023-2024学年高二上学期1月普通高中学业质量监测考试数学试题
8 . 已知椭圆的离心率为,且左顶点A与上顶点B的距离.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)不经过坐标原点的直线交椭圆于P,Q两点两点不与椭圆上、下顶点重合),当的面积最大时,求的值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)不经过坐标原点的直线交椭圆于P,Q两点两点不与椭圆上、下顶点重合),当的面积最大时,求的值.
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2024-01-06更新
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1705次组卷
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5卷引用:湘豫名校联考2023-2024学年高二上学期1月阶段性考试数学试题
名校
解题方法
9 . 设分别是椭圆的左、右焦点.
(1)求的离心率;
(2)过的直线与相交于两点(与轴不平行).
①当为常数时,若成等差数列,求直线的方程;
②当时.延长与相交于另一个点(与轴不垂直),试判断直线与椭圆的位置关系,并说明理由.
(1)求的离心率;
(2)过的直线与相交于两点(与轴不平行).
①当为常数时,若成等差数列,求直线的方程;
②当时.延长与相交于另一个点(与轴不垂直),试判断直线与椭圆的位置关系,并说明理由.
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2023-12-28更新
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283次组卷
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2卷引用:重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知A,B是椭圆的左右顶点,是双曲线在第一象限上的一点,直线分别交椭圆于另外的点.若直线MN过椭圆右焦点F,且,则椭圆的离心率为______ .
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2023-12-06更新
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666次组卷
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4卷引用:河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题(已下线)专题4 求圆锥曲线的离心率(高三压轴小题大全)【练】广东省广州市铁一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题