1 . 已知椭圆的右焦点为F,过坐标原点O的直线l与椭圆C交于M,N两点,点M位于第一象限,直线MF与椭圆C交于另外一点A,且,若,,则椭圆C的离心率为 ____ .
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2 . 已知点 为椭圆 上任一点,椭圆的短轴长为 ,离心率为 .
(1)求椭圆 的标准方程;
(2)若点 是抛物线 的准线上的任意一点,以为直径的圆过原点 ,试判断 是否为定值? 若是,请求出这个定值; 若不是,请说明理由.
(1)求椭圆 的标准方程;
(2)若点 是抛物线 的准线上的任意一点,以为直径的圆过原点 ,试判断 是否为定值? 若是,请求出这个定值; 若不是,请说明理由.
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3 . 已知椭圆的离心率为,且过点.圆的切线l与椭圆E相交于A,B两点.
(1)求椭圆E的方程;
(2)直线OA,OB的斜率存在为,,直线l的斜率存在为k,若,求直线l的方程;
(1)求椭圆E的方程;
(2)直线OA,OB的斜率存在为,,直线l的斜率存在为k,若,求直线l的方程;
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4 . 定义离心率是的椭圆为“黄金椭圆”.已知椭圆是“黄金椭圆”,则______ .若“黄金椭圆”的两个焦点分别为,,为椭圆上异于顶点的任意一点,点是的内心,连接并延长交于点,则______ .
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5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,,离心率为,过椭圆的左焦点作不与x轴重合的直线MN与椭圆相交于M,N两点,的周长为8,过点M作直线的垂线ME,E为垂足.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)证明:直线EN经过定点P,并求定点P的坐标.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)证明:直线EN经过定点P,并求定点P的坐标.
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6 . 已知椭圆:的左焦点为,离心率为为椭圆上关于轴对称的两点,,若,则椭圆方程为( )
A. | B. | C. | D. |
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7 . 已知F是椭圆的右焦点,A为椭圆的上顶点,双曲线与椭圆共焦点,若直线与双曲线的一条渐近线平行,,的离心率分别为,则__________ .
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8 . 已知椭圆:的左、右焦点分别为,,长轴长为4,点在椭圆外,点在椭圆上,则( )
A.的取值范围是 |
B.当椭圆的离心率为时,的取值范围是 |
C.存在点使得 |
D.的最小值为1 |
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解题方法
9 . 已知椭圆的离心率为,椭圆上的点到焦点的距离的最大值为3.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设A,B两点为椭圆C的左、右顶点,点P(异于左、右顶点)为椭圆C上一动点,直线PA,PB的斜率分别为,,求证:为定值.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设A,B两点为椭圆C的左、右顶点,点P(异于左、右顶点)为椭圆C上一动点,直线PA,PB的斜率分别为,,求证:为定值.
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2024-06-15更新
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296次组卷
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2卷引用:青海省海东市民和回族土族自治县城西高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
10 . 已知椭圆的左焦点为,上顶点为,离心率,直线FB过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线与椭圆相交于M,N两点(M、N都不在坐标轴上),若,求直线的方程.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线与椭圆相交于M,N两点(M、N都不在坐标轴上),若,求直线的方程.
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2024-06-13更新
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914次组卷
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2卷引用:四川省成都市树德中学2023-2024学年高二下学期期末数学试题