1 . 已知椭圆的焦点在轴上，左顶点为，离心率为
（1）求椭圆的方程；
（2）斜率为1的直线与椭圆相交于，两点，求的最大值.

3 . 如图所示，椭圆的离心率为，其右准线方程为，A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点A、B作斜率分别为、，直线AM和直线BN分别与椭圆C交于点M，N（其中M在x轴上方，N在x轴下方）.

（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线MN恒过椭圆的左焦点，求证：为定值.

4 . 已知圆锥曲线的离心率为方程的根，则满足条件的有（       ）个不同的值

A．1

B．2

C．3

D．4

5 . 已知椭圆过点，离心率为，直线与椭圆交于点，，记直线，的斜率分别为，.
（1）求椭圆的方程；
（2）求的值.

6 . 设和为椭圆的两个焦点，若，，是等边三角形的三个顶点，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率为，短轴长为2.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知点A，B分别为椭圆C的左、右顶点，点D为椭圆C的下顶点，点P为椭圆C上异于椭圆顶点的动点，直线AP与直线BD相交于点M，直线BP与直线AD相交于点N.证明：直线MN与x轴垂直.

8 . 已知圆，圆，椭圆，若圆，都在椭圆内，则椭圆离心率的范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知椭圆的左右焦点分别为、，点在椭圆内部，点在椭圆上，椭圆的离心率为，则以下说法正确的是（       ）

A．离心率的取值范围为

B．当时，的最大值为

C．存在点，使得

D．点到椭圆的上顶点的距离最大值为

10 . 《白蛇传》中的“雨中送伞”故事在中国民间流传甚广，今年杭州亚运会期间游客打纸伞逛西湖受到热捧.油纸伞是中国传统工艺品，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为的圆，圆心到伞柄底端的距离为，阳光照射油纸丛在地面上形成了一个椭圆形的影子（此时阳光照射方向与地面的夹角为），若伞柄底端正好位于该椭圆的左焦点位置，则（       ）

A．该椭圆的长轴为	B．该椭圆的离心率为
C．该椭圆的焦距为	D．该椭圆的焦距为