解题方法
1 . 已知椭圆:,经过原点的直线交于、两点.是上异于、的一点,直线交轴于点,且.若直线、的斜率之积为,则椭圆的离心率______ .
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2 . 已知为椭圆的两个焦点,过的直线与C交于M,N两点.若,,则C的离心率为__________ .
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3 . 光线从椭圆的一个焦点发出,被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点;光线从双曲线的一个焦点发出,被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出,如左图,一个光学装置由有公共焦点、的椭圆与双曲线构成,与的离心率之比为,现一光线从左焦点发出,依次经与反射,又回到了点,历时秒;若将装置中的去掉,如图,此光线从点发出,经两次反射后又回到了点,历时秒,则______ .
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2024高三·全国·专题练习
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4 . 已知为坐标原点,为椭圆的左、右焦点,是椭圆上异于顶点的一点,点是以为底的等腰三角形的内切圆圆心,过作,垂足为,则椭圆的离心率为______ .设内切圆与轴相切于点,则的面积为______ .
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5 . 已知,为椭圆E的左、右焦点,斜率为的直线与椭圆E交于为B、P,若以为直径的圆过点,则椭圆E的离心率为______ .
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6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,过作斜率为的直线交椭圆C于A,B两点,以AB为直径的圆过,则椭圆C的离心率为______ .
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7 . 如图,椭圆与双曲线有公共焦点,椭圆的离心率为,双曲线的离心率为,点为两曲线的一个公共点,且为的内心,三点共线,且轴上点满足,则的最小值为__________ ;的最小值为__________ .
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8 . 如图,已知椭圆的左、右焦点分别为,过椭圆左焦点的直线与椭圆相交于两点,,,则椭圆的离心率为______ .
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2024-01-25更新
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322次组卷
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5卷引用:广西壮族自治区北海市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题
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9 . 已知椭圆的右焦点为F,过点F作倾斜角为的直线交椭圆C于A、B两点,弦的垂直平分线交x轴于点P,若,则椭圆C的离心率为________ .
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10 . 设椭圆的左右焦点分别为,,焦距为,点在椭圆的内部,椭圆上存在点使得成立,则椭圆的离心率的取值范围为______ .
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