名校
解题方法
1 . 如图，已知椭圆
的左、右顶点分别为
，
，其离心率为
，椭圆上的点到焦点的最短距离为1.过平面上一点
作椭圆的切线
，
，当直线与的斜率都存在时，它们的斜率之积是
，当其中一条切线的斜率不存在时，则另一条直线的斜率为0，记点的轨迹为曲线
.直线
，
分别交椭圆于点
，
.的标准方程；
(2)求曲线的方程；
(3)求
面积的最大值.
的左、右顶点分别为，，其离心率为，椭圆上的点到焦点的最短距离为1.过平面上一点作椭圆的切线，，当直线与的斜率都存在时，它们的斜率之积是，当其中一条切线的斜率不存在时，则另一条直线的斜率为0，记点的轨迹为曲线.直线，分别交椭圆于点，.
的标准方程；(2)求曲线
的方程；(3)求
面积的最大值.
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解题方法
2 . 已知椭圆
的离心率为
，直线
截椭圆
所得的弦长为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线与
轴交于点
为粗圆上的两个动点、且均位于第一象限（不在直线上），直线
、
分别交椭圆于
两点，直线
分别交直线于
两点.
①设
，试用
表示
的坐标；
②求证：为线段
的中点.
的离心率为，直线截椭圆所得的弦长为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设直线
与轴交于点为粗圆上的两个动点、且均位于第一象限（不在直线上），直线、分别交椭圆于两点，直线分别交直线于两点.①设
，试用表示的坐标；②求证：
为线段的中点.
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解题方法
3 . 已知椭圆
的离心率为，
，
，
，
，设P为椭圆C上一点
的面积的最大值为
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)当P在第三象限，直线与y轴交于点M，直线与x轴交于点N，求证：四边形
的面积为定值.
的离心率为，，，，，设P为椭圆C上一点的面积的最大值为.(1)求椭圆C的方程；
(2)当P在第三象限，直线
与y轴交于点M，直线与x轴交于点N，求证：四边形的面积为定值.
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解题方法
4 . 如图，已知椭圆的离心率为，点
在
上.
(1)求的方程；
(2)设点关于原点
对称点为
为上异于
的动点，直线
分别交
轴于
两点，求
的最小值.
的离心率为，点在上. (1)求
的方程；(2)设点
关于原点对称点为为上异于的动点，直线分别交轴于两点，求的最小值.
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2024-02-23更新
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297次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年高二下学期数学独立作业(一)
名校
解题方法
5 . 已知椭圆
的离心率为
，左、右焦点分别为
，
，点P为椭圆C上任意一点，
面积最大值为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过x轴上一点
的直线与椭圆交于A，B两点，过A，B分别作直线
的垂线，垂足为M，N两点，证明：直线
，
交于一定点，并求出该定点坐标．
的离心率为，左、右焦点分别为，，点P为椭圆C上任意一点，面积最大值为．(1)求椭圆C的方程；
(2)过x轴上一点
的直线与椭圆交于A，B两点，过A，B分别作直线的垂线，垂足为M，N两点，证明：直线，交于一定点，并求出该定点坐标．
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解题方法
6 . 已知
是椭圆
上一点．
(1)求
的离心率；
(2)过点
作两条互相垂直且斜率均存在的直线
与交于
两点，与交于
两点，
分别为弦
和
的中点，直线
与轴交于点
，试判断
是否为定值．若是，求出该定值；若不是，说明理由．
是椭圆上一点．(1)求
的离心率；(2)过点
作两条互相垂直且斜率均存在的直线与交于两点，与交于两点，分别为弦和的中点，直线与轴交于点，试判断是否为定值．若是，求出该定值；若不是，说明理由．
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7 . 已知椭圆
的离心率为，椭圆上的点与点
的距离的最大值为4.
(1)求的方程；
(2)设轴上的一定点
，过点
作直线
交椭圆于，
两点，若在上存在一点A，使得直线的斜率与直线
的斜率之和为定值，求实数
的取值范围.
的离心率为，椭圆上的点与点的距离的最大值为4.(1)求
的方程；(2)设
轴上的一定点，过点作直线交椭圆于，两点，若在上存在一点A，使得直线的斜率与直线的斜率之和为定值，求实数的取值范围.
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解题方法
8 . 已知椭圆的离心率为．直线经过点
和椭圆的上顶点，其斜率为
．的标准方程；
(2)若直线
与椭圆交于、两点，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为．求证：当变化时，直线过定点．
的离心率为．直线经过点和椭圆的上顶点，其斜率为．
的标准方程；(2)若直线
与椭圆交于、两点，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为．求证：当变化时，直线过定点．
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解题方法
9 . 已知椭圆的离心率
在椭圆上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知动直线（斜率存在）与椭圆相交于点两点，且
的面积
，若为线段
的中点．点在轴上投影为
，问：在轴上是否存在两个定点
，使得
为定值，若存在求出的坐标；若不存在，请说明理由．
的离心率在椭圆上．(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知动直线
（斜率存在）与椭圆相交于点两点，且的面积，若为线段的中点．点在轴上投影为，问：在轴上是否存在两个定点，使得为定值，若存在求出的坐标；若不存在，请说明理由．
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解题方法
10 . 已知椭圆的离心率为，右顶点为，设点为坐标原点，点为椭圆上异于左右顶点的动点，
的面积最大值为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线
交轴于，其中
，直线交椭圆于另一点，直线
分别交直线于点和，是否存在实数
使得
四点共圆，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
的离心率为，右顶点为，设点为坐标原点，点为椭圆上异于左右顶点的动点，的面积最大值为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)设直线
交轴于，其中，直线交椭圆于另一点，直线分别交直线于点和，是否存在实数使得四点共圆，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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