1 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，左､右顶点分别为为椭圆上一点，且.
(1)求椭圆的方程；
(2)过的直线与椭圆交于两点（其中点位于轴上方），记直线的斜率分别为，试判断是否为定值，如果是定值，求出定值，若果不为定值，请说明理由.

2 . 设动圆与圆外切，与圆内切.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过点且不与轴垂直的直线交轨迹于，两点，点关于轴的对称点为，为的外心，试探究是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

3 . 一动圆与圆外切，同时与圆内切，动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)点为上一动点，点为坐标原点，曲线的右焦点为，求的最小值.

4 . 已知圆，为圆内一个定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线交于点，当点在圆上运动时.

(1)求点的轨迹的方程；
(2)已知圆：在的内部，是上不同的两点，且直线与圆相切.求证：以为直径的圆过定点.

5 . (1)若动圆与圆内切，与圆外切.求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)若动圆与圆､圆都外切.求动圆圆心的轨迹的方程.

6 . 已知分别为椭圆的左、右焦点，点是椭圆C上一点．

(1)求椭圆C的方程；
(2)设是椭圆C上且处于第一象限的动点，直线与椭圆C分别相交于两点，直线，相交于点N，试求的最大值．

7 . 已知C为圆的圆心，P是圆C上的动点，点，若线段MP的中垂线与CP相交于Q点．
(1)当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹N的方程；
(2)过点的直线l与点Q的轨迹N分别相交于A，B两点，且与圆O：相交于E，F两点，求的取值范围．

8 .
(1)一动圆与已知圆O₁：（x＋3）²＋y²＝1外切，与圆O₂：（x－3）²＋y²＝81内切，试求动圆圆心的轨迹方程．
(2)求过点A（2，0）且与圆x²＋4x＋y²－32＝0内切的圆的圆心的轨迹方程．

9 . 已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，动点满足，若，设过点A的动直线与M相交于，两点.
(1)求动点M的方程.
(2)是否存在直线，使得的面积为？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由.

10 . 在平面直角坐标系xOy中，①已知点，G是圆E：上一个动点，线段HG的垂直平分线交GE于点P；②点S，T分别在x轴、y轴上运动，且，动点P满足．
(1)在①，②这两个条件中任选一个，求动点P的轨迹C的方程；
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
(2)设圆O：上任意一点A处的切线交轨迹C于M，N两点，试判断以MN为直径的圆是否过定点．若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由．