1 . 已知椭圆的右焦点为，直线与椭圆交于不同的两点、．
(1)证明：点到右焦点的距离为；
(2)设点，当直线的斜率为，且与平行时，求直线的方程；
(3)当直线与轴不垂直，且△的周长为时，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论．

2 . 椭圆具有如下的声学性质：从一个焦点出发的声波经过椭圆反射后会经过另外一个焦点．有一个具有椭圆形光滑墙壁的建筑，某人站在一个焦点处大喊一声，声音向各个方向传播后经墙壁反射（不考虑能量损失），该人先后三次听到了回音，其中第一、二次的回音较弱，第三次的回音较强；记第一、二次听到回音的时间间隔为，第二、三次听到回音的时间间隔为，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知椭圆上有不同两点，，，则（       ）

A．若过原点，则

B．，的最小值为

C．若，则的最大值为9

D．，，异于点，若线段的垂直平分线与轴相交于点，则直线的斜率为

4 . 已知椭圆的左焦点为，为的上顶点，，是上两点．若，，构成以为公差的等差数列，则（       ）

A．的最大值是

B．当时，

C．当，在轴的同侧时，的最大值为

D．当，在轴的异侧时（，与不重合），

5 . 已知直线l：与椭圆交于A，B两点，点为椭圆的右焦点，则下列结论正确的是（       ）

A．当时，存在使得

B．当时，的最小值为

C．当时，存在使得

D．当时，的最小值为

6 . 已知函数 则下列说法正确的是（       ）

A．函数为周期函数．

B．函数为偶函数．

C．当时，函数有且仅有 2 个零点．

D．若点是函数图象上一点，则 的最小值与无关．