1 . 已知椭圆
:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d7aea48c44781a844b5c19191f70f61.png)
的左右焦点分别为
,
,过
且与
轴垂直的直线与椭圆
交于
,
两点,
的面积为
﹐点
为椭圆
的下顶点,
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)椭圆
上有两点
,
(异于椭圆顶点且
与
轴不垂直).当
的面积最大时,直线
与
的斜率之积是否为定值,若是,求出该定值,若不是,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d7aea48c44781a844b5c19191f70f61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/434249d6640b0c1a712d215cf8b83d5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95bacae35b6e16a0a33c2bdc6bc07df7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
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(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25dd698d57d1cf239eb8752aecaaa4f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aaf3369e0ea90e8d5cf4b6b3c45c0fd8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88e9f7d1272b7344346b58b660aa260a.png)
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2021-12-15更新
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812次组卷
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3卷引用:广西柳州市2022届高三11月第一次模拟考试数学(理)试题
广西柳州市2022届高三11月第一次模拟考试数学(理)试题四川省绵阳南山中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)期末真题必刷压轴60题(23个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的四个顶点围成的菱形的面积为
,椭圆的一个焦点为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若
,
为椭圆上的两个动点,直线
,
的斜率分别为
,
,当
时,
的面积是否为定值?若为定值,求出此定值;若不为定值,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48da128547c4cf9745e8e4b99988a3db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41322821ce31416fdac8dd6e0aa41c71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53a948d2f7732d7f03e986c63712089b.png)
(1)求椭圆的方程;
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aaf3369e0ea90e8d5cf4b6b3c45c0fd8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88e9f7d1272b7344346b58b660aa260a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6defc43285a40f7ccb74c1cc04265eba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/423b7ae39db552e60ee8b1d27312306f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5ba85c5c6886ba2f8aa913035c00c81.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4f02028a3847c4807c2d3cf0ea7efb8.png)
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2020-08-18更新
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375次组卷
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7卷引用:2020届广西柳州市高三毕业班4月模拟(三模)文科数学试题
2020届广西柳州市高三毕业班4月模拟(三模)文科数学试题广西柳州市2019-2020学年高三4月模拟考试数学(理)试题陕西省2020届高三下学期第二次模拟文科数学试题(已下线)专题21 圆锥曲线综合-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅲ专版)(已下线)专题20 圆锥曲线综合-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅲ专版)江西省南昌市南昌县莲塘二中2020-2021学年高二9月检测理数试题陕西省延安市2023-2024学年高二上学期阶段性学习效果评估(二)数学试题
名校
3 . 已知椭圆
的四个顶点围成的菱形的面积为
,椭圆的一个焦点为圆
的圆心.
(1)求椭圆的方程;
(2)若M,N为椭圆上的两个动点,直线OM,ON的斜率分别为
,当
时,△MON的面积是否为定值?若为定值,求出此定值;若不为定值,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd54b9df3402ad91e2d34c40efe0c7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41322821ce31416fdac8dd6e0aa41c71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffd767240a603ca0c0db5567707eb704.png)
(1)求椭圆的方程;
(2)若M,N为椭圆上的两个动点,直线OM,ON的斜率分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90963760acac7bfad3ae03088c6c80b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5ba85c5c6886ba2f8aa913035c00c81.png)
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1178次组卷
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4卷引用:广西柳城县中学2020届高三6月加强考数学(文科)试题
4 . 如图,已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
,点
为椭圆
上任意一点,
关于原点
的对称点为
,有
,且
的最大值
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/6/4c39172a-091a-4a64-b25c-99e86781c551.png?resizew=216)
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)若
是
关于
轴的对称点,设点
,连接
与椭圆
相交于点
,直线
与
轴相交于点
,试求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad523e69a1bf925e73a22900b9855df2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65cf08ae1fee1a42b7bf9ce09e38de68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62180fb2b68724b7b0f4f8337496c12a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d88591679796c52024d11c4de641bdb.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/6/4c39172a-091a-4a64-b25c-99e86781c551.png?resizew=216)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7c314398e26ffc7164b82946eeb4273.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5cfec83404d339e89ccbe357b0a111fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c023f4b501684abd869b36d6e6c7f21f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/968b886a9f161fdcab1e08cba8ece5d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/828a6c0a00665863e522b39d31c773b9.png)
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5 . 如图,已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
,点
为椭圆
上任意一点,
关于原点
的对称点为
,有
,且
的最大值
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/8/bb9c643c-c2f5-46bc-98f5-77d5fd8b887c.png?resizew=232)
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)若
是
关于
轴的对称点,设点
,连接
与椭圆
相交于点
,问直线
与
轴是否交于一定点.如果是,求出该定点坐标;如果不是,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad523e69a1bf925e73a22900b9855df2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65cf08ae1fee1a42b7bf9ce09e38de68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62180fb2b68724b7b0f4f8337496c12a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d88591679796c52024d11c4de641bdb.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/8/bb9c643c-c2f5-46bc-98f5-77d5fd8b887c.png?resizew=232)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7c314398e26ffc7164b82946eeb4273.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c699a757a7ee06c063150def9c5dffa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c023f4b501684abd869b36d6e6c7f21f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/968b886a9f161fdcab1e08cba8ece5d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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6 . 如图,椭圆
经过点P(1,
),离心率e=
,直线l的方程为x=4.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/5/22/1578311980425216/1578311980900352/STEM/d694e106-3234-4db0-8a79-afcf3d66b45c.png?resizew=351)
(1)求椭圆C的方程;
(2)AB是经过右焦点F的任一弦(不经过点P),设直线AB与直线l相交于点M,记PA,PB,PM的斜率分别为
.问:是否存在常数λ,使得
?若存在,求λ的值;若不存在,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd72321801f7ce55ed0330289dd7c577.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a4c67b52fb0b1da181eb90652eb326f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e244c12208e7c6a01e3580d1ae9d7544.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/5/22/1578311980425216/1578311980900352/STEM/d694e106-3234-4db0-8a79-afcf3d66b45c.png?resizew=351)
(1)求椭圆C的方程;
(2)AB是经过右焦点F的任一弦(不经过点P),设直线AB与直线l相交于点M,记PA,PB,PM的斜率分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dca1726d463bd741c904abd9b6589056.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25efc5cbd13da39d4124af4963c95315.png)
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2019-01-30更新
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6832次组卷
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34卷引用:广西柳州高级中学、南宁市第二中学2018届高三上学期第二次联考数学(文)试题1
广西柳州高级中学、南宁市第二中学2018届高三上学期第二次联考数学(文)试题1广西柳州高级中学、南宁市第二中学2018届高三上学期第二次联考数学(文)试题2广西柳州高级中学、南宁市第二中学2018届高三上学期第二次联考数学(理)试题1广西柳州高级中学、南宁市第二中学2018届高三上学期第二次联考数学(理)试题2天津市红桥区2020届高考二模数学试题西藏拉萨市2021届高三一模数学(理)试题安徽省滁州市定远县育才学校2021届高三下学期最后一模理科数学试题重庆一中2021届高三高考数学押题卷试题(二)湖北省天门中学2022届高三下学期适应性考试(二)数学试题2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(江西卷)2014-2015学年山东省枣庄市九中高二上学期期末考试理科数学试卷2016届贵州省贵阳一中高三上学期第三次月考理科数学试卷2015-2016学年湖南省湘阴县一中高二上学期期中理科数学试卷2015-2016学年辽宁省实验中学分校高二上学期期末理科数学试卷2015-2016学年湖北省襄阳市白水高中高二下3月月考理科数学试卷2016届湖南省常德一中高三第十一次月考理科数学试卷2015-2016学年贵州遵义一中高二下联考理科数学试卷2015-2016学年辽宁葫芦岛一中等校高二6月联考文数学卷2015-2016学年贵州遵义一中高二下联考文科数学试卷江苏省兴化一中2017届高三下学期期中考试数学试题(已下线)2017-2018学年第一学期期末复习备考之精准复习模拟题高二江苏版数学试题(B卷)(已下线)黄金30题系列 高三年级数学(文) 大题易丢分(已下线)专题18 圆锥曲线(解答题)-2020年高考数学母题题源解密(天津专版)广西南宁三中2019-2020学年下学期高二期末考试(普通班)理科数学试题广西南宁三中2019-2020学年下学期高二期末考试(普通班)文科数学试题广东省中山市华侨中学港澳台班2019-2020学年高二上学期期末数学试题天津市和平区耀华嘉诚国际中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)第39讲 斜率和积问题与定点定值问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)第44讲 解析几何中的极点极线问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点2 圆锥曲线中的探索性问题山东省临沂市临沂第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高三上学期期末考试数学(理)试题重庆市第八中学校2024届高三上学期暑期测试数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(压轴必刷30题7种题型专项训练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)
7 . 如图,椭圆E:
的左焦点为F1,右焦点为F2,离心率
.过F1的直线交椭圆于A、B两点,且△ABF2的周长为8
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2012/6/20/1570893147422720/1570893152911360/STEM/57105a26-0d6b-41a4-85c6-96708a077b81.png?resizew=251)
(Ⅰ)求椭圆E的方程.
(Ⅱ)设动直线l:y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P,且与直线x=4相较于点Q.试探究:在坐标平面内是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由
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(Ⅰ)求椭圆E的方程.
(Ⅱ)设动直线l:y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P,且与直线x=4相较于点Q.试探究:在坐标平面内是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由
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2019-01-30更新
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2434次组卷
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4卷引用:2019届广西鹿寨县雒容镇连丰中学高三4月第一次模考数学(理科)试题
2019届广西鹿寨县雒容镇连丰中学高三4月第一次模考数学(理科)试题2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(福建卷)(已下线)2012-2013学年福建省三明一中高二上学期期中考试理科数学试卷重庆市西南大学附属中学2022届高三上学期开学考试数学试题
8 . 已知焦点在
轴上,中心在原点的椭圆上一点到两焦点的距离之和为6,若该椭圆的离心率为
,则椭圆的方程是__________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
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2017-10-27更新
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1122次组卷
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2卷引用:广西柳州市2018届高三毕业班上学期摸底联考数学(文)试题
9 . 已知焦点在
轴上,中心在原点的椭圆上一点到两焦点的距离之和为6,若该椭圆的离心率为
,则椭圆的方程是( )
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆
的离心率为
是
上一点.
(1)求椭圆
的方程;
(2)设
是
分别关于两坐标轴及坐标原点的对称点,平行于
的直线
交
于异于
的两点
.点
关于原点的对称点为
.证明:直线
与
轴围成的三角形是等腰三角形.
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(1)求椭圆
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(2)设
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2016-12-13更新
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1758次组卷
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8卷引用:2016届广西柳州高中高三4月高考模拟文科数学试卷