1 . 已知椭圆过点，焦点分别为，．短轴端点分别为，，．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆相交于，两点，当线段的中点落在四边形内（包括边界）时，求直线的斜率的取值范围．

2 . 已知椭圆的离心率为，且点在C上.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设，为椭圆C的左，右焦点，过右焦点的直线l交椭圆C于A，B两点，若内切圆的半径为，求直线l的方程.

3 . 已知椭圆：的左､右焦点分别为，，离心率为，且过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过点的直线与椭圆相交于，两点，求的最大值；

4 . 已知椭圆的左､右焦点分别为和，且，，，四点中恰有三点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点P是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线和与直线分别交于G和H两点，设直线和的斜率分别为和，若线段GH的长度小于，求的最大值.

5 . 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率，且____________．
在①过点；②过焦点且垂直于长轴的弦的长度为；③长轴长为6这三个条件中任选一个，补充在上面问题中，并解答．
(1)求椭圆的方程；
(2)过右焦点的直线交椭圆于、两点．当直线的倾斜角为时，求的面积．

6 . 已知椭圆：，圆：的圆心在椭圆C上，点到椭圆的右焦点的距离为2，过点P作直线交椭圆于A，B两点．

(1)求椭圆C的方程；
(2)若，，求直线斜率k的取值范围．

7 . （1）求经过两点和的椭圆的标准方程．
（2）求与双曲线有公共的渐近线，且焦距为8的双曲线的标准方程．

8 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)，；
(2)经过点，且与椭圆有共同的焦点；

9 . 已知椭圆：的离心率，且经过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线交于另一点，若，求直线的斜率.

10 . 已知动点在椭圆：（）上，，为椭圆的左、右焦点．过点作轴的垂线，垂足为，点满足，且点的轨迹是过点的圆．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点，分别作平行直线和，设交椭圆于点，，交椭圆于点，，求四边形的面积的最大值．