1 . 已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，且椭圆过，斜率为的直线与椭圆交于、.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若线段的垂直平分线交轴于点，记的中点为坐标为且，求直线的方程，并写出的坐标.

2 . 已知椭圆的焦点在轴上，且过点，焦距为，设为椭圆上的一点，、是该椭圆的两个焦点，若，求：
(1)椭圆的标准方程
(2)的面积．

3 . 已知点在椭圆上，且点到椭圆左顶点的距离是到右顶点距离的倍
(1)求椭圆的方程
(2)点是椭圆上的动点，且到动直线与的距离均为，直线与椭圆相交于两点，直线与椭圆相交于两点，求证：为定值．

4 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)倾斜角为的直线过椭圆的右焦点交椭圆于 ､两点，求的面积.

5 . 已知椭圆的离心率为，且过点．圆的圆心为是椭圆上的动点，过原点作圆两条斜率存在的切线，．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)记直线，的斜率分别为，，求的值．

6 . 已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为轴，轴，且过两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)为椭圆的右焦点，直线交椭圆于（不与点重合）两点，记直线的斜率分别为，若，证明：的周长为定值，并求出定值.

7 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，点是椭圆上一点，是和的等差中项．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若A为椭圆的右顶点，直线AP与y轴交于点H，过点H的另一直线与椭圆交于M、N两点，且，求直线MN的方程．

8 . 已知为椭圆的左､右焦点，点为椭圆上一点，且
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若圆是以为直径的圆，直线与圆相切，并与椭圆交于不同的两点､，且，求的值

9 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为且过点，
(1)求椭圆的标准方程；
(2)倾斜角为45°的直线过椭圆的右焦点交椭圆于､两点，求

10 . 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，左焦点为，右顶点为，短轴长为，点的坐标为，的面积为.
（1）求椭圆的离心率；
（2）若椭圆过，求椭圆的方程.