1 . 已知椭圆的右焦点为，点在上，且轴．
(1)求的方程；
(2)过点的直线交于两点，为线段的中点，直线交直线于点，证明：轴．

2 . 已知椭圆：，焦点为，，椭圆上有一点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线交椭圆于，两点，过作轴的垂线交椭圆于另一个点，求证直线过定点.

3 . 已知椭圆：与直线相切于点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设，为椭圆上异于点的点，直线，与轴分别交于点，，若，证明：直线恒过定点.

4 . 已知和为椭圆上两点.
(1)求C的离心率;
(2)若过P的直线交C于另一点B，且的面积为9，求的方程．

5 . 已知椭圆的左右顶点分别为和，离心率为，且经过点，过点作垂直轴于点．在轴上存在一点（异于），使得．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)判断直线与椭圆的位置关系，并证明你的结论；
(3)过点作一条垂直于轴的直线，在上任取一点，直线和直线分别交椭圆于两点，证明：直线经过定点．

6 . 已知椭圆C：的离心率为，且过点.
(1)求C的方程；
(2)设过C的左焦点且斜率为的直线与C交于M，N两点，求的面积.

7 . 已知椭圆的离心率为，直线截椭圆所得的弦长为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线与轴交于点为粗圆上的两个动点、且均位于第一象限（不在直线上），直线、分别交椭圆于两点，直线分别交直线于两点.
①设，试用表示的坐标；
②求证：为线段的中点.

8 . 已知椭圆的上顶点为，且经过点．
(1)求的标准方程；
(2)过点的直线与交于，两点，判断的形状并给出证明．

9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，椭圆上有一点，过点的直线与椭圆交于，两点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求的面积的最大值；
(3)已知直线与直线交于点，记，，的斜率分别为，，，证明：为定值．

10 . 求适合下列条件的曲线的标准方程：
(1)过点和点的椭圆；
(2)焦点在x轴上，离心率为，且过点的双曲线．