1 . （1）已知某椭圆过点，，求该椭圆的标准方程；
（2）求与双曲线有共同的渐近线，经过点的双曲线的标准方程.

2 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴长与短轴长的比为，且过点，则该椭圆的方程是______.

3 . 已知椭圆E：的离心率为，且点在椭圆E上，A为椭圆E的右顶点，O为坐标原点，过点A的直线l与椭圆E的另外一个交点为P，线段PA的中点为M.
(1)若直线l的斜率为1，求直线OM的斜率；
(2)若，求三角形OPM的面积.

4 . 已知椭圆C的两个焦点分别是､，且椭圆C经过点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)当m取何值时，直线与椭圆C：
①有两个公共点；
②只有一个公共点；
③没有公共点？

5 . 已知椭圆的左焦点与短轴两端点的连线及短轴构成等边三角形，且椭圆经过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)不经过点的直线与椭圆相交于，两点，关于原点的对称点，直线，与轴分别交于，两点，求证：.

6 . 已知椭圆C：（）的离心率为，并且经过点，
(1)求椭圆C的方程；
(2)设点关于坐标原点的对称点为，点为椭圆C上任意一点，直线的斜率分别为，，求证：为定值．

7 . 椭圆：过点，且右焦点为，过的直线与椭圆相交于、两点．设点，记、的斜率分别为和．
（1）求椭圆的方程；
（2）如果直线的斜率等于，求出的值；
（3）探讨是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，求出的取值范围.

8 . 已知椭圆C：过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM的斜率为 ，
（1）求C的方程；
（2）点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值.