1 . 已知
为坐标原点,圆
的圆心为点
,点
与
关于原点对称,
关于直线
的对称点
恰在圆
上,直线
与直线
交于点
,记点
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线
的方程;
(2)设不经过
的直线
与曲线
交于两个不同点
,
,直线
,
,
的斜率依次成等差数列,记点
到直线
的距离为
,直线
上两点
,
的纵坐标之差为
,求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1cee60321076413034c6085a78cdd47.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c34517f479fb08f6096d2fb0362f3ad0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53e97fcdcfd6183b976a61ef3222c607.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c34517f479fb08f6096d2fb0362f3ad0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91edc7e2d4811f5ea6c01284cf00393a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91edc7e2d4811f5ea6c01284cf00393a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
(1)求曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
(2)设不经过
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fc5bd66dd6d5e09ff0893a938aed56e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2b66e4403ef75f4ad01fe86693a1bb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c851a631d70ac8a5efbb6970ba42b91.png)
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2023-01-14更新
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284次组卷
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2卷引用:山东青岛四区县2022-2023学年高二上学期期末考数学试题
名校
解题方法
2 . 《文心雕龙》中说“造化赋形,支体必双,神理为用,事不孤立”,意思是自然界的事物都是成双成对的.已知动点
与定点
的距离和它到定直线
:
的距离的比是常数
.若某条直线上存在这样的点
,则称该直线为“成双直线”.则下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c7b07ace87ed58fdc1f1bc78a04aeda.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa6e58ec5a07d7cc3248812b4cee2863.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
A.动点![]() ![]() |
B.动点![]() ![]() ![]() |
C.直线![]() ![]() |
D.若直线![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2022-12-11更新
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1094次组卷
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9卷引用:山东省东营市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
山东省东营市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题浙江省A9协作体2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题四川省眉山中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学(理)试题吉林省长春市博硕学校(原北京师范大学长春附属学校)2022-2023学年高二上学期期中数学试题四川省仁寿一中北校区2019-2020学年高二上学期期中考试理科数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题广西玉林市北流市实验中学等四校2023-2024学年高二上学期期中联考质量评价检测数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)专题21 圆锥曲线中的轨迹方程的求法-2
3 . 如图,已知动圆
过点
,且与圆
内切于点
,记动圆圆心
的轨迹为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/12/8411102c-95e7-4a51-9428-c933610bf767.png?resizew=148)
(1)求
的方程;
(2)过点
的直线
交
于
、
两点,是否存在实数
,使得
恒成立?若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b9bece414af7ecb2d796dc8a6f549e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a23c80a66812d5f80beb5013bc0ec14f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/12/8411102c-95e7-4a51-9428-c933610bf767.png?resizew=148)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
(2)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90bc8a05973277d45cf7e0aa992d47dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
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2022-12-11更新
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464次组卷
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2卷引用:山东省菏泽市定陶区定陶区明德学校(山大附中实验学校)2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 已知点
,点M是圆A:
上任意一点,线段MB的垂直平分线交半径MA于点P,当点M在圆A上运动时,记P点的轨迹为E.
(1)求轨迹E的方程;
(2)作
轴,交轨迹E于点Q(Q点在x轴的上方),直线
与轨迹E交于C、D(l不过Q点)两点,若CQ和DQ关于直线BQ对称,试求m的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f55d12701014cf53071093e8739d089b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6afc954e87bd737ec051d5c94837c8a7.png)
(1)求轨迹E的方程;
(2)作
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/640f447fe4fa73a48527d4180796ef9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50c8dde7ed95c8288fa2b53f92827db5.png)
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282次组卷
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4卷引用:山东省青岛莱西市2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知点
.
(1)求
外接圆圆
的方程;
(2)在圆
上任取一点
,过点
作
轴的垂线段
,
为垂足,当点
在圆上运动时,求线段
的中点
的轨迹方程;
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdeef5fb9a0fad367a9756a41b3d01c8.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
(2)在圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0629ce42392a7fe9be21d25c39c3e64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0629ce42392a7fe9be21d25c39c3e64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
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2022-11-16更新
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336次组卷
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2卷引用:山东省菏泽市鄄城县第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 在平面直角坐标系xOy中,动圆P和圆
:
内切,且与圆
:
外切,记动圆P的圆心轨迹为E.
(1)求轨迹E的方程;
(2)若直线l:
与E交于不同的两点M、N,线段MN的中点记为A,且线段MN的垂直平分线过定点
,求k的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e91f4e726059665d140de82d9b105c81.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae5ce71568a10700c5d9e813fa8e6c49.png)
(1)求轨迹E的方程;
(2)若直线l:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a5464dc3bd349a216296fbaa879ae47.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/338d4de5108a28a7ea90a9cda09fea07.png)
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2022-11-14更新
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464次组卷
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3卷引用:山东省菏泽市郓城县郓城第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 分别求解以下两个小题:
(1)已知双曲线过点
,渐近线方程为
,求该双曲线的标准方程;
(2)已知点P为椭圆
上的任意一点,O为原点,M满足
,求点M的轨迹方程.
(1)已知双曲线过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/102816d4b6b29de21b584bb0c1bfcd3a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/060e229870f126b31e37965bc0c58667.png)
(2)已知点P为椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e78f1a9cc4dedc05c175ab99b288b9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c693bb58720477eb516fe4c541ac1857.png)
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名校
解题方法
8 . 在以
为圆心,6为半径的圆A内有一点
,点P为圆A上的任意一点,线段BP的垂直平分线
和半径AP交于点M.
(1)判断点M的轨迹是什么曲线,并求其方程;
(2)记点M的轨迹为曲线
,过点B的直线与曲线
交于C、D两点,求
的最大值;
(3)在圆
上的任取一点Q,作曲线
的两条切线,切点分别为E、F,试判断QE与QF是否垂直,并给出证明过程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5cd99c5000629d7f49499d666e68f40d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/852b303689c31189cd47bb4a3220f9fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
(1)判断点M的轨迹是什么曲线,并求其方程;
(2)记点M的轨迹为曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b94469fd19f40116e2dec334919d6586.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b94469fd19f40116e2dec334919d6586.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c7906b66906ec5943b3bbd9ce9a47e7.png)
(3)在圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3bfbb12e78cccbacd71d563985d7158.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b94469fd19f40116e2dec334919d6586.png)
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2023-03-10更新
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479次组卷
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4卷引用:山东省聊城市2019-2020学年高二上学期期末数学试题
山东省聊城市2019-2020学年高二上学期期末数学试题山东省青岛市2019-2020学年高二上学期期末数学试题上海市延安中学2023届高三下学期开学考试数学试题(已下线)重难点突破13 切线与切点弦问题 (五大题型)
9 . 已知图O的半径为定长r,A是圆O内一个定点,P是圆上任意一点,线段AP的垂直平分线和半径OP相交于点Q,当点P在圆上运动时,点Q的轨迹是( )
A.圈 | B.椭圆 | C.双曲线的一支 | D.双曲线的两支CB |
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2023-02-25更新
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337次组卷
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3卷引用:山东省淄博市临淄中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
10 . 已知△ABC底边两端点
、
,若这个三角形另外两边所在直线的斜率之积为
,求点A的轨迹方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e23b9fc6ffcd8047efb5e7748fb7e4ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7df957b06efbd4bb374bf2aa248ca43c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b889efe020137b112bfafaa8e0becda4.png)
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2022-04-20更新
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2950次组卷
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11卷引用:山东省青岛市青岛第二中学分校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
山东省青岛市青岛第二中学分校2022-2023学年高二上学期期中数学试题沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第2章 2.2椭圆 第1课时 椭圆的标准方程(已下线)第13讲 椭圆(2)椭圆的标准方程(已下线)3.1.1 椭圆的标准方程(2)(已下线)2.1.1 椭圆及其标准方程(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)3.1 椭圆(练习)-高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第一册)四川省雅安市天立高级中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学(文)试题四川省雅安市天立高级中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学(理)试题四川省资阳市安岳县石羊中学高2023-2024学年高二上学期期中数学(文)试题(已下线)FHsx1225yl113