1 . P为圆上一动点，点的坐标为，线段的垂直平分线交直线于点．
(1)求点的轨迹方程；
(2)在（1）中曲线与轴的两个交点分别为和，、为曲线上异于、的两点，直线不过坐标原点，且不与坐标轴平行．点关于原点的对称点为，若直线与直线相交于点，直线与直线相交于点，证明：在曲线上存在定点，使得的面积为定值，并求该定值．

3 . 在平面直角坐标系中，已知点，，动点与点关于原点对称，四边形的周长为8，记点的轨迹为曲线．
(1)求的方程；
(2)过点且斜率不为零的直线交曲线与，两点，过点作轴的平行线交直线于，试问：直线是否过定点，如果是，求出这个定点；如果不是，说明理由．

4 . 在圆上任取点，过点作轴的垂线，是垂足，点满足： .
(1)求点的轨迹方程；
(2)若，过点作与坐标轴不垂直的直线与点的轨迹交于、两点，点是点关于轴的对称点，试在轴上找一定点，使、、三点共线，并求与面积之比的取值范围.

5 . 已知点P与定点的距离和它到定直线的距离比是．
(1)求点P的轨迹方程C；
(2)点M，N在C上，且，D为垂足．证明：存在定点Q，使得为定值．

6 . 已知圆：，定点，Q为圆上的一动点，点P在半径CQ上，且，设点P的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程；
(2)过点的直线交曲线E于A，B两点，过点H与AB垂直的直线与x轴交于点N，当取最大值时，求直线AB的方程.

7 . 在平面直角坐标系中，，，设的内切圆分别与边，，相切于点，，，已知，记动点的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）过点作直线交曲线于，两点，且点位于轴上方，已知，记直线，，的斜率分别为，，．
①证明：，为定值；
②设点关于轴的对称点为，求面积的最大值．

8 . 已知为圆上任意一点，点，线段的垂直平分线交直线于，动点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）已知直线，、，为曲线上的点且与、不重合，直线和直线分别与相交于、，问是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.

9 . 已知点，，，，直线：.
（1）求圆心在直线上，且过、两点的圆的标准方程；
（2）若动点满足，求点的轨迹方程；
（3）若圆心为的动圆与、均相切，求点的轨迹方程.

10 . 已知曲线上任意一点满足，直线的方程为，且与曲线交于不同两点，.
（1）求曲线的方程；
（2）设点，直线与的斜率分别为，，且，判断直线是否过定点？若过定点，求该定点的坐标.