名校
解题方法
1 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中．阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是已知动点
与两定点
，
的距离之比
，
是一个常数，那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线
上．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为
，定点分别为椭圆
的右焦点
与右顶点
，且椭圆
的离心率为
．的标准方程；
（2）如图，过右焦点斜率为
的直线
与椭圆相交于
，
（点在
轴上方），点
，
是椭圆上异于，的两点，
平分
，
平分
．
①求
的取值范围；
②将点、、看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若
外接圆的面积为
，求直线的方程．
与两定点，的距离之比，是一个常数，那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线上．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点分别为椭圆的右焦点与右顶点，且椭圆的离心率为．
的标准方程；（2）如图，过右焦点
斜率为的直线与椭圆相交于，（点在轴上方），点，是椭圆上异于，的两点，平分，平分．①求
的取值范围；②将点
、、看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若外接圆的面积为，求直线的方程．
您最近一年使用：0次
2021-07-12更新
|
5207次组卷
|
12卷引用：重庆市巴蜀中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
重庆市巴蜀中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题重庆市南开中学校2023届高三上学期期末数学试题（已下线）专题12 圆锥曲线的方程的压轴题（二)-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测（能力提升）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题08 《圆锥曲线与方程》中的解答题压轴题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点4 阿波罗尼斯圆与圆锥曲线安徽省合肥一六八中学等学校2024届高三上学期名校期末联合测试数学试题安徽“耀正优+”2024届高三名校上学期期末测试数学试题（已下线）圆锥曲线新定义（已下线）信息必刷卷01（江苏专用，2024新题型）河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第三次适应性考试数学试题河南省郑州市第一中学2024届高三下学期高考考前全真模拟考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知圆
和点
，动圆经过点，且与圆
内切.
（1）求动圆的圆心的轨迹的方程；
（2）设点
关于点的对称点为
，直线
与轨迹交于、两点，若
的面积为
，求
的值.
和点，动圆经过点，且与圆内切.（1）求动圆的圆心
的轨迹的方程；（2）设点
关于点的对称点为，直线与轨迹交于、两点，若的面积为，求的值.
您最近一年使用：0次
2021-06-10更新
|
501次组卷
|
4卷引用：重庆市2021届高三高考数学第三次联合诊断检测试题
重庆市2021届高三高考数学第三次联合诊断检测试题重庆市实验中学2021-2022学年高二上学期第二次阶段性测试数学试题（已下线）3.1.2 椭圆的简单几何性质-2021-2022学年高二数学同步速效提升练（人教A版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】安徽省芜湖市2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题
3 . 设点为圆
上的动点，过点作轴的垂线，垂足为．点满足
．
（1）求点的轨迹
的方程．
（2）过直线
上的点作圆
的两条切线，设切点分别为，，若直线
与（1）中的曲线
交于两点，．分别记
，
的面积为
，
，求
的取值范围．
为圆上的动点，过点作轴的垂线，垂足为．点满足．（1）求点
的轨迹的方程．（2）过直线
上的点作圆的两条切线，设切点分别为，，若直线与（1）中的曲线交于两点，．分别记，的面积为，，求的取值范围．
您最近一年使用：0次
2021-05-30更新
|
1280次组卷
|
4卷引用：重庆市2023届高三下学期第四次联考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知动点P到点
的距离与到直线
的距离之比为
.
（1）求动点
的轨迹的标准方程；
（2）过点
的直线l交于M，N两点，已知点
，直线BM，BN分别交x轴于点E，F.试问在
轴上是否存在一点G，使得
？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由.
的距离与到直线的距离之比为.（1）求动点
的轨迹的标准方程；（2）过点
的直线l交于M，N两点，已知点，直线BM，BN分别交x轴于点E，F.试问在轴上是否存在一点G，使得？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由.
您最近一年使用：0次
2021-04-01更新
|
2489次组卷
|
8卷引用：重庆市巴蜀中学2021-2022学年高二上学期11月月考数学试题
重庆市巴蜀中学2021-2022学年高二上学期11月月考数学试题河南省新乡市2020-2021学年高三下学期2月一轮复习摸底考试数学（文）试题河南省新乡市2020-2021学年高三下学期2月一轮复习摸底考试数学（理）试题（已下线）专题15 圆锥曲线中的热点问题-备战2021年高考数学二轮复习题型专练（新高考专用）（已下线）专题1.11 圆锥曲线-定点、定值、定直线问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）专题21 椭圆、双曲线、抛物线的几何性质的应用（测）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题25 椭圆、双曲线、抛物线的几何性质的应用（测）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）押第20题 圆锥曲线-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）
名校
5 . 动点分别与两定点，
连线的斜率的乘积为
，设点的轨迹为曲线，已知
，
，则
的最小值为（ ）
分别与两定点，连线的斜率的乘积为，设点的轨迹为曲线，已知，，则的最小值为（ ）| A．2 | B．6 | C． | D．10 |
您最近一年使用：0次
名校
6 . 已知圆
的半径为
，是圆内一定点(不与圆心重合)，是圆上一点，线段
的垂直平分线交半径
于点，当点在圆上运动时，点的轨迹是（ ）
的半径为，是圆内一定点(不与圆心重合)，是圆上一点，线段的垂直平分线交半径于点，当点在圆上运动时，点的轨迹是（ ）| A．椭圆 | B．双曲线 | C．抛物线 | D．圆 |
您最近一年使用：0次
7 . 设圆
的圆心为，点
，点
为圆上动点，线段
的垂直平分线与线段
交于点，设点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）若直线与曲线交于点，，与圆：
切于点，问：
是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，说明理由.
的圆心为，点，点为圆上动点，线段的垂直平分线与线段交于点，设点的轨迹为曲线.（1）求曲线
的方程；（2）若直线
与曲线交于点，，与圆：切于点，问：是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，说明理由.
您最近一年使用：0次
2021-02-04更新
|
1011次组卷
|
7卷引用：重庆市万州国本中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
重庆市万州国本中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省枣庄市2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）卷14 选择性必修第一册高二上期中考试 总复习检测5（难）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）福建省福州市八县（市）协作校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题广东省深圳市南山区2021-2022学年高二上学期期末数学试题黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河北省石家庄二中教育集团2022-2023学年高二上学期期末四校联考数学试题
8 . 已知点
，动点P满足
，则点P的轨迹为（ ）
，动点P满足，则点P的轨迹为（ ）| A．椭圆 | B．双曲线 | C．抛物线 | D．圆 |
您最近一年使用：0次
2021-01-29更新
|
741次组卷
|
7卷引用：重庆市合川实验中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题
重庆市合川实验中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题广东省深圳市光明区2020-2021学年高二上学期期末数学试题陕西省咸阳市2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题（已下线）3.1.1 椭圆及其标准方程（精讲）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题（已下线）第13讲 椭圆（1）（已下线）2.5.1 椭圆的标准方程（2）
9 . 已知曲线
上的点D到点
的距离与到直线
：
的距离的比为
，点P为直线m上的一个动点，且过点M的直线l与曲线C交于A，B两点.
（1）求曲线C的方程；
（2）若为等边三角形，求线段AB的长.
上的点D到点的距离与到直线：的距离的比为，点P为直线m上的一个动点，且过点M的直线l与曲线C交于A，B两点.（1）求曲线C的方程；
（2）若
为等边三角形，求线段AB的长.
您最近一年使用：0次
名校
10 . 已知点
，圆
，为
上一动点，连接
，
，设线段的中点，为上一点，且满足
，动点形成曲线．
（1）求
的取值范围；
（2）直线
与曲线是否相切？请说明理由．
，圆，为上一动点，连接，，设线段的中点，为上一点，且满足，动点形成曲线．（1）求
的取值范围；（2）直线
与曲线是否相切？请说明理由．
您最近一年使用：0次
2020-12-31更新
|
231次组卷
|
3卷引用：重庆市强基联合体2021届高三上学期质量检测数学试题
