1 . 已知为圆上的一个动点，过作轴的垂线，垂足为Q，M为线段PQ的中点，M的轨迹为E.
(1)求E的方程；
(2)若不过原点的直线：与E交于A，B两点，O为坐标原点，以OA，OB为邻边作平行四边形，求这个平行四边形面积的最大值.

2 . 已知圆：，，为圆上的动点，若线段的垂直平分线交于点.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)已知为上一点，过作斜率互为相反数且不为0的两条直线，分别交曲线于，，求的取值范围.

4 . 已知圆：，定点，A是圆上的一动点，线段的垂直平分线交半径于P点．
(1)求P点的轨迹C的方程；
(2)设直线过点且与曲线C相交于M，N两点，不经过点．证明：直线MQ的斜率与直线NQ的斜率之和为定值．

5 . 已知平面内动点与点和点的连线的斜率之积为.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点的直线与曲线交于，两点，且（），求直线斜率的取值范围.

6 . 泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交汇的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交汇，却在转瞬间无处寻觅.已知点，直线，动点到点的距离是点到直线的距离的一半.若某直线上存在这样的点，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论中正确的是（       ）

A．点的轨迹方程是

B．直线：是“最远距离直线”

C．平面上有一点，则的最小值为5.

D．点P的轨迹与圆：是没有交汇的轨迹（也就是没有交点）

7 . 动点到定点的距离与到定直线的距离之比为定值.
(1)求动点的轨迹方程：
(2)若直线与动点的轨迹交于不同的两点，，且线段被直线平分，求直线的斜率的取值范围.

8 . 如图，为椭圆：上的动点，过作椭圆的切线交圆：于，，过，作切线交于，则（       ）

A．的最大值为

B．的最大值为

C．的轨迹方程是

D．的轨迹方程是

9 . 如图所示，在棱长为1的正方体中，M为的中点，点Р在侧面所在平面上运动，则下列命题正确的是（       ）

A．当点P为的中点时，

B．当点Р在棱上运动时，的最小值为

C．若点Р到直线BC与直线的距离相等，则动点Р的轨迹为抛物线

D．若点Р使得，的面积为定值，则动点P的轨迹是圆

10 . 已知的周长为且点的坐标分别是，，动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)直线过点，交曲线于两点，且为的中点，求直线的方程.