名校
解题方法
1 . 已知
，
，
，动点
满足
与
的斜率之积为
，动点的轨迹记为
，过点
的直线交于
，
两点，且，的中点为
，则（ ）
，，，动点满足与的斜率之积为，动点的轨迹记为，过点的直线交于，两点，且，的中点为，则（ ）A．的轨迹方程为 |
B． 的最小值为1 |
C．若 为坐标原点，则 面积的最大值为 |
D．若线段 的垂直平分线交 轴于点 ，则点的横坐标是点的横坐标的 倍 |
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2024-06-14更新
|
409次组卷
|
2卷引用：江西省上饶市稳派上进六校联考2024届高三5月第二次联合考试数学试题
名校
2 . 已知为圆
上一个动点，MN垂直轴，垂足为N，O为坐标原点，
的重心为
.
(1)求点的轨迹方程;
(2)记（1）中的轨迹为曲线，直线
与曲线相交于A、B两点，点
，若点
恰好是
的垂心，求直线的方程.
为圆上一个动点，MN垂直轴，垂足为N，O为坐标原点，的重心为.(1)求点
的轨迹方程;(2)记（1）中的轨迹为曲线
，直线与曲线相交于A、B两点，点，若点恰好是的垂心，求直线的方程.
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3 . 舒腾尺是荷兰数学家舒腾（1615-1660）设计的一种作图工具，如图，是滑槽
的中点，短杆
可绕转动，长杆
通过
处的铰链与连接，上的栓子可沿滑槽滑动，当点在滑槽内作往复移动时，带动点绕转动，点也随之而运动，记点的运动轨迹为
，点的运动轨迹为
.若
，
，且
，过上的点向作切线，则切线长的最大值为______
是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处的铰链与连接，上的栓子可沿滑槽滑动，当点在滑槽内作往复移动时，带动点绕转动，点也随之而运动，记点的运动轨迹为，点的运动轨迹为.若，，且，过上的点向作切线，则切线长的最大值为
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4 . 在平面直角坐标系中，已知动点
和，定点
和
，若
，且
的周长恒为16，则
的最小值为______ ．
和，定点和，若，且的周长恒为16，则的最小值为
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解题方法
5 . 在平面直角坐标系中，已知两定点
，
，动点P到
，
的距离之和为
，若存在一点P满足
的面积为
，写出满足条件的一个动点P的轨迹方程______ ．
，，动点P到，的距离之和为，若存在一点P满足的面积为，写出满足条件的一个动点P的轨迹方程
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6 . 将
上各点的纵坐标变为原来的
倍（横坐标不变），所得曲线为
.记
，过点的直线与交于不同的两点
，直线
，
与分别交于点
.
(1)求的方程；
(2)设直线，
的倾斜角分别为
，
（，
），求
的值.
上各点的纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），所得曲线为.记，过点的直线与交于不同的两点，直线，与分别交于点.(1)求
的方程；(2)设直线
，的倾斜角分别为，（，），求的值.
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7 . 长为2的线段的两个端点和
分别在轴和
轴上滑动，则点关于点的对称点的轨迹方程为（ ）
的两个端点和分别在轴和轴上滑动，则点关于点的对称点的轨迹方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 如图，
轴，垂足为D，点P在线段
上，且
．
上运动时，求点P的轨迹方程；
(2)记（1）中所求点P的轨迹为
，过点
作一条直线与相交于
两点，与直线
交于点Q．记
的斜率分别为
，证明：
是定值．
轴，垂足为D，点P在线段上，且．
上运动时，求点P的轨迹方程；(2)记（1）中所求点P的轨迹为
，过点作一条直线与相交于两点，与直线交于点Q．记的斜率分别为，证明：是定值．
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9 . 如图，矩形
中，
，
.
、
、
、
分别是矩形四条边的中点，设
，
.
与
的交点在椭圆
：
上；
(2)已知为过椭圆的右焦点
的弦，直线
与椭圆的另一交点为，若
，试判断
、
、
是否成等比数列，请说明理由.
中，，.、、、分别是矩形四条边的中点，设，.
与的交点在椭圆：上；(2)已知
为过椭圆的右焦点的弦，直线与椭圆的另一交点为，若，试判断、、是否成等比数列，请说明理由.
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解题方法
10 . 已知复数
，
满足
，
（其中i是虚数单位），则
的最小值为（ ）
，满足，（其中i是虚数单位），则的最小值为（ ）| A．1 | B．2 | C． | D．3 |
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