1 . 已知离心率为的椭圆的下顶点为，过点B（0，3）作斜率存在的直线交椭圆C于P，Q两点，连AP，AQ分别与x轴交于点M，N，记点M，N的横坐标分别为x_M，x_N.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)试判断 x_M x_N   是否为定值？若为定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由.

2 . 已知椭圆C:的离心率为，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形周长为.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于、两点，与轴交于点，线段的垂直平分线与交于点，与轴交于点，为坐标原点，如果，求的值.

3 . 已知点为椭圆上的一点，椭圆C的离心率为.

(1)求椭圆C的方程；
(2)如图，过点P作直线l₁、l₂，分别交椭圆于另一点M、R，直线l₁，l₂交直线l：x=3于N，S，设直线l₁，l₂的斜率分别为k₁，k₂，且k₁+k₂=0，若面积是面积的2倍，求直线l₁的方程.

4 . 已知椭圆：的离心率是，且过点．
(1)求的方程；
(2)若，为坐标原点，点是上位于第一象限的一点，线段的垂直平分线交轴于点，求四边形面积的最小值．

5 . 已知椭圆C：的离心率为，椭圆C的左、右顶点分别为A、B，直线l：经过椭圆C的右焦点F，且与椭圆交于M，N两点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线BM，AN的斜率分别为，，若，求证：λ为定值．

6 . 已知椭圆：（）的离心率为，且其长轴长与焦距之和为，直线，与椭圆分别交于点，，，，且．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求四边形面积的最大值．

7 . 已知焦点在y轴的椭圆的离心率为，则k的值为_________．

8 . 已知椭圆过点，且离心率为.

（1）求椭圆的方程；
（2）过作斜率分别为的两条直线，分别交椭圆于点，且，证明：直线过定点.

9 . 已知椭圆：的离心率为，且经过点．
(1)求椭圆的方程．
(2)过点的直线交椭圆于、两点，求为原点面积的最大值．

10 . 已知椭圆)的右焦点为，离心率为，经过且垂直于轴的直线交椭圆于第一象限的点，为坐标原点，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）设不经过原点且斜率为的直线交椭圆于两点，关于原点对称的点分别是，试判断四边形的面积有没有最大值，若有，请求出最大值；若没有，请说明理由.