双曲线的定义练习题及答案-吉林高中数学-组卷网

23-24高二上·重庆沙坪坝·期中

单选题 | 较易(0.85) |

由标准方程确定圆心和半径根据椭圆方程求a、b、c 利用双曲线定义求方程抛物线方程的四种形式与位置特征

名校

1 . 若曲线C上存在点M，使M到平面内两点

距离之差的绝对值为8，则称曲线C为“好曲线”．以下曲线不是“好曲线”的是（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-05更新 | 659次组卷 | 4卷引用：吉林省四平市第一高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

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2023高三·全国·专题练习

单选题 | 容易(0.94) |

双曲线定义的理解

名校

2 . 已知动点

满足

，则动点

的轨迹是（）

A．射线	B．直线
C．椭圆	D．双曲线的一支

2023-10-11更新 | 3248次组卷 | 15卷引用：吉林省长春吉大附中实验学校2023-2024学年高二上学期期中考试试题

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23-24高三上·湖南长沙·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

双曲线定义的理解利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

3 . 已知双曲线

的左､右焦点分别为

，过双曲线

上一点

向

轴作垂线，垂足为

，若

且

与

垂直，则双曲线

的离心率为__________.

2023-10-05更新 | 1568次组卷 | 6卷引用：吉林省长春市长春外国语学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题

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22-23高二下·吉林通化·期末

单选题 | 较易(0.85) |

双曲线定义的理解

名校

4 . 如图，小明在ABCD外的某处出发，在ABCD范围内存在一条界线，已知小明出发点与界线一侧某点的距离为a，若该界线另一侧也始终存在一个点与小明出发点的距离a，根据你的判断，你觉得该界线可能是（）

A．椭圆的一部分	B．一段圆弧
C．双曲线的一部分	D．抛物线的一部分

2023-07-29更新 | 153次组卷 | 2卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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2020·山东淄博·二模

多选题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形双曲线定义的理解利用定义解决双曲线中焦点三角形问题

名校

5 . 已知点P在双曲线C：

上，

，

分别是双曲线C的左、右焦点，若

的面积为20，则（）

A．点P到x轴的距离为	B．
C．为钝角三角形	D．

2023-02-26更新 | 852次组卷 | 47卷引用：吉林省四平市第一高级中学2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题

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19-20高三上·山东济南·阶段练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

二次与二次（或一次）的商式的最值双曲线定义的理解双曲线中的通径问题

名校

6 . 已知双曲线

的左、右焦点分别为

，

，过

且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A，B两点，

，

分别交y轴于P，Q两点，若

的周长为16，则

的最大值为________.

2023-01-08更新 | 600次组卷 | 7卷引用：吉林省洮南市第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试卷题

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22-23高二上·江苏连云港·期末

多选题 | 较易(0.85) |

判断方程是否表示椭圆双曲线定义的理解求双曲线的离心率或离心率的取值范围抛物线定义的理解

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

7 . 下列结论判断正确的是（）

A．平面内与一个定点

和一条定直线

的距离相等的点的轨迹一定是抛物线

B．方程

（

，

）表示的曲线是椭圆

C．平面内到点

，

距离之差等于

的点的轨迹是双曲线

D．双曲线

与

（

，

）的离心率分别是

，

，则

2022-12-10更新 | 905次组卷 | 9卷引用：吉林省四平市第一高级中学2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题

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22-23高二上·吉林·期中

单选题 | 适中(0.65) |

双曲线定义的理解利用定义求双曲线中线段和、差的最值

8 . 已知双曲线

的下焦点为

，

是双曲线

上支上的动点，则

的最小值是（）

A．

B．

C．

D．

2022-11-23更新 | 1316次组卷 | 6卷引用：吉林省吉林市等2地2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题

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22-23高三上·云南·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题

名校

9 . 双曲线

的方程为

，左、右焦点分别为

，过点

作直线与双曲线

的右半支交于点

，

，使得

，则（）

A．	B．点的横坐标为
C．直线的斜率为或	D．的内切圆半径是

2022-10-20更新 | 1498次组卷 | 7卷引用：吉林省长春市实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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19-20高二上·吉林长春·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

由圆的位置关系确定参数或范围求平面轨迹方程利用双曲线定义求方程

名校

解题方法

待定系数法求双曲线方程

10 . 已知圆C₁：（x＋3）²＋y²＝1和圆C₂：（x－3）²＋y²＝9，动圆M同时与圆C₁及圆C₂相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为______.

2022-10-04更新 | 2430次组卷 | 31卷引用：吉林省长春市实验中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学（理）试题

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