1 . 已知椭圆与双曲线具有相同的左、右焦点，，点为它们在第一象限的交点，动点在曲线上，若记曲线，的离心率分别为，，满足，且直线与轴的交点的坐标为，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 双曲线具有如下光学性质：如图，，是双曲线的左、右焦点，从发出的光线射在双曲线右支上一点，经点反射后，反射光线的反向延长线过；当异于双曲线顶点时，双曲线在点处的切线平分.若双曲线的方程为，则下列结论正确的是（       ）
   

A．射线所在直线的斜率为，则

B．当时，

C．当过点时，光线由到再到所经过的路程为5

D．若点坐标为，直线与相切，则

3 . 设是双曲线左支上的动点，分别为左右焦点，则（       ）

A．

B．

C．4

D．

4 . 已知点A为圆上任意一点，点的坐标为，线段的垂直平分线与直线交于点．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)设轨迹E与轴分别交于两点（在的左侧），过的直线与轨迹交于两点，直线与直线的交于，证明：在定直线上．

5 . 已知，动点P满足，求动点P的轨迹方程．

6 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，P是C右支上一点，线段与C的左支交于点M．若，且，则的离心率为_________．

7 . 已知两个定点，，动点M满足直线与的斜率之积为定值.
(1)求动点M的轨迹方程，并指出随m变化时方程所表示的曲线C的形状；
(2)若，设直线l与曲线C相交于E，F两点，直线OE，l，OF的斜率分别为，k，（其中），的面积为S，以OE，OF为直径的圆的面积分别为，.若，k，恰好构成等比数列，求的取值范围.

8 . 若，是双曲线的左、右焦点，点P在此双曲线上，且，求的大小．

9 . 已知点，，动点P满足，当点P的纵坐标是时，求点P到坐标原点的距离．

10 . 如图，双曲线的左、右焦点分别为，，P为C的右支上一点，且，求的面积．