1 . 已知双曲线的左，右焦点分别为，，过左焦点作直线与双曲线交于A，B两点（B在第一象限），若线段的中垂线经过点，且点到直线的距离为，则双曲线的离心率为______.

3 . 在平面直角坐标系xOy中，已知点，点满足2，记的轨迹为.设点在直线上，过点的两条直线分别交于A，B两点和P，Q两点，且，求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和.

4 . 已知，M为平面上一动点，且满足，记动点M的轨迹为曲线E.

(1)求曲线E的方程；
(2)若，过点的动直线交曲线E于P，Q（不同于A，B）两点，直线AP与直线BQ的斜率分别记为，，求证：为定值，并求出定值.

5 . 已知椭圆和双曲线有相同的焦点，离心率分别为，且，若P是两条曲线的一个交点，则__________.

6 . 已知双曲线右支上非顶点的一点A关于原点的对称点为为双曲线的右焦点，若，设，且，则该双曲线的离心率的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知，分别为双曲线的左、右焦点，C的离心率为，过且倾斜角为120°的直线l与C交于A，B两点，若的内切圆的面积为，则C的虚轴长为______．

8 . 设、分别是双曲线：的左、右两个焦点，为坐标原点，点在上且，则的面积为（       ）

A．4

B．

C．3

D．2

9 . 在一张纸上有一个圆：，圆心为点，定点，折叠纸片使圆上某一点好与点重合，这样每次折叠都会留下一条直线折痕，设折痕与直线的交点为.
(1)求出点的轨迹的方程；
(2)若过点且斜率为（或）的直线交曲线于，两点，为轴上一点，满足，试问是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由

10 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的左，右焦点分别为，，过点且不与轴重合的直线与椭圆交于，两点（点在点，之间）.
(1)记直线，的斜率分别为，，求的值；
(2)设直线与交于点，求的值.