双曲线的定义练习题及答案-高中数学期末-组卷网

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

1 . 我国著名数学家华罗庚说“数缺形时少直观，形少数时难入微：数形结合百般好，隔离分家万事休”，包含的意思是：几何图形中都蕴藏着一定的数量关系，数量关系又常常可以通过几何图形做出直观的反映和描述，通过“数”与“形”的相互转化，常常可以巧妙地解决问题，所以“数形结合”是研究数学问题的重要思想方法之一.比如：

这个代数问题可以转化为点

与点

之间的距离的几何问题.结合上述观点可得，方程

的解为__________.

2024-06-16更新 | 43次组卷 | 1卷引用：上海市宝山区2023-2024学年高二下学期期末教学质量监测数学试卷

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23-24高三上·江西·期末

单选题 | 较易(0.85) |

双曲线定义的理解双曲线与反光镜的设计问题

名校

2 . 阿波罗尼斯（约公元前262年～约公元前190年），古希腊著名数学家﹐主要著作有《圆锥曲线论》、《论切触》等.尤其《圆锥曲线论》是一部经典巨著，代表了希腊几何的最高水平，此书集前人之大成，进一步提出了许多新的性质.其中也包括圆锥曲线的光学性质，光线从双曲线的一个焦点发出，通过双曲线的反射，反射光线的反向延长线经过其另一个焦点.已知双曲线C：

（

，

）的左、右焦点分别为

，

，其离心率

，从

发出的光线经过双曲线C的右支上一点E的反射，反射光线为EP，若反射光线与入射光线垂直，则

（）

A．

B．

C．

D．

2024-02-14更新 | 743次组卷 | 4卷引用：江西省九师联盟2024届高三上学期1月质量检测试数学试题

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22-23高二下·广东广州·期末

多选题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用定义解决双曲线中焦点三角形问题根据双曲线的渐近线求标准方程求双曲线的离心率或离心率的取值范围

解题方法

待定系数法求双曲线方程 “在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程

3 . 费马原理是几何光学中的一条重要原理，可以推导出双曲线具有如下光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角.已知

、

分别是以

为渐近线且过点

的双曲线C的左、右焦点，在双曲线C右支上一点

处的切线l交x轴于点Q，则（）

A．双曲线C的离心率为	B．双曲线C的方程为
C．过点作，垂足为K，则	D．点Q的坐标为

2023-07-08更新 | 818次组卷 | 4卷引用：广东省广州市越秀区2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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2023·黑龙江哈尔滨·二模

单选题 | 适中(0.65) |

双曲线定义的理解求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

4 . 与三角形的一条边以及另外两条边的延长线都相切的圆被称为三角形的旁切圆，旁切圆的圆心被称为三角形的旁心，每个三角形有三个旁心，如图1所示，已知

，

是双曲线

的左右焦点，

是双曲线右支上一点，

是

的一个旁心，如图2所示，直线

与

轴交于点

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2023-05-11更新 | 376次组卷 | 4卷引用：模块三专题2 小题进阶提升（2）期末终极研习室（高二人教A版）

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22-23高二上·北京·期末

单选题 | 较易(0.85) |

轨迹问题——圆轨迹问题——椭圆双曲线定义的理解平面解析几何

名校

5 . 公元前 4 世纪，古希腊数学家梅内克缪斯利用垂直于母线的平面去截顶角分别为锐角、钝角和直角的圆锥，发现了三种圆锥曲线.之后，数学家亚理士塔欧、欧几里得、阿波罗尼斯等都对圆锥曲线进行了深入的研究.直到 3 世纪末，帕普斯才在其《数学汇编》中首次证明：与定点和定直线的距离成定比的点的轨迹是圆锥曲线，定比小于、大于和等于 1 分别对应椭圆、双曲线和抛物线.已知