1 . 已知是双曲线的左右顶点,动点是双曲线上异于的任意一点,且满足直线与的斜率之积为3.(1)求双曲线的方程;
(2)已知点为双曲线的右焦点,过点作直线交双曲线右支于A,B两点,过点且与直线垂直的直线交直线于点P,O为坐标原点,直线OP交双曲线于M,N两点.设直线的斜率分别为,且.
(i)证明:双曲线在点处的切线经过点;
(ii)记,求的值.
(2)已知点为双曲线的右焦点,过点作直线交双曲线右支于A,B两点,过点且与直线垂直的直线交直线于点P,O为坐标原点,直线OP交双曲线于M,N两点.设直线的斜率分别为,且.
(i)证明:双曲线在点处的切线经过点;
(ii)记,求的值.
您最近一年使用:0次
解题方法
2 . 双曲线的右焦点为,点在轴的正半轴上,直线与在第一象限的交点为,,且,则的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
您最近一年使用:0次
名校
3 . 若点P是双曲线C:上一点,,分别为C的左、右焦点,则“”是“”的( )
A.既不充分也不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充要条件 | D.充分不必要条件 |
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
4 . 在平面直角坐标系中,已知点A坐标为,若动点P位于y轴右侧,且到两定点,的距离之差为定值4,则周长的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
5 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,直线与双曲线交于两点(点在第一象限),且,若,则下列结论正确的是( )
A.双曲线的离心率为 |
B.双曲线的渐近线方程为 |
C. |
D.若点是双曲线上异于的任意一点,则 |
您最近一年使用:0次
2024-06-02更新
|
471次组卷
|
2卷引用:甘肃省张掖市某校2023-2024学年高三下学期模拟考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知点分别为双曲线的左、右焦点,为坐标原点,过点且斜率为的直线与两条渐近线分别交于两点,与双曲线在第一象限交于点,且为线段的两个三等分点,则双曲线的离心率为( )
A. | B. | C. | D.2 |
您最近一年使用:0次
7 . 在天文望远镜的设计中利用了双曲线的光学性质:从双曲线的一个焦点出发的入射光线经双曲线镜面反射后,反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.如图,已知双曲线C:的左、右焦点分别为,,M是C的右支上一点,直线l与C相切于点M.由点出发的入射光线碰到点M后反射光线为MQ,法线(在光线投射点与分界面垂直的直线)交x轴于点N,此时直线l起到了反射镜的作用.若,则C的离心率为______ .
您最近一年使用:0次
2024·全国·模拟预测
解题方法
8 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,过点的直线交的左支于两点.若(为坐标原点),点到直线的距离为,则的离心率为______ .
您最近一年使用:0次
2024高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 已知双曲线的左焦点、右焦点分别为双曲线的左、右顶点,过的直线分别交双曲线的左、右两支于点,交双曲线的右支于点(与不重合),关于的一条渐近线的对称点为,且与的周长之差为2,则下列说法正确的是( )
A.双曲线的离心率为2 |
B.的面积为 |
C.过点作直线与双曲线交于点,若,则满足条件的直线只有1条 |
D.若直线交双曲线的右支于两点,则为定值 |
您最近一年使用:0次
10 . 已知 双曲线的左、右焦点,点在上,设的内切圆 圆心为,半径为,直线交于,若, ,则( )
A. | B.圆心的横坐标为 1 |
C. | D.的离心率为2 |
您最近一年使用:0次