解题方法
1 . 已知
，
，是双曲线C：
的左右焦点，过的直线与双曲线左支交于点A，与右支交于点B，
与
内切圆的圆心分别为
，
，半径分别为
，
，若
，则双曲线离心率为________ ．
的取值范围为________ ．
，，是双曲线C：的左右焦点，过的直线与双曲线左支交于点A，与右支交于点B，与内切圆的圆心分别为，，半径分别为，，若，则双曲线离心率为的取值范围为
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 如图所示，已知点
分别是双曲线
的左、右焦点，过的直线交双曲线的右支于
两点，点
在第一象限.
（1）点的横坐标的取值范围为_________ ；
（2）线段
交圆
于点
，记
的面积分别为
，则
的最小值为_________ .
分别是双曲线的左、右焦点，过的直线交双曲线的右支于两点，点在第一象限.（1）点
的横坐标的取值范围为（2）线段
交圆于点，记的面积分别为，则的最小值为
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名校
3 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为，，
为坐标原点，双曲线的离心率为2，过作直线
的垂线，垂足为
，与双曲线右支和
轴的交点分别为
，，则
________ ；
的内切圆在
边上的切点为
，若双曲线的虚轴长为
，则
________ .
的左、右焦点分别为，，为坐标原点，双曲线的离心率为2，过作直线的垂线，垂足为，与双曲线右支和轴的交点分别为，，则的内切圆在边上的切点为，若双曲线的虚轴长为，则
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4 . 已知△ABC的顶点A（－5，0），B（5，0），△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则CA－CB＝
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5 . 已知双曲线C：
的左、右焦点分别为，，并且经过
点，则
=______ ；双曲线C的渐近线方程为______
的左、右焦点分别为，，并且经过点，则=
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解题方法
6 . 已知双曲线
：
的左、右焦点分别为，，并且经过
点，则
＝______ ；双曲线的渐近线方程为__________
：的左、右焦点分别为，，并且经过点，则＝的渐近线方程为
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7 . 已知双曲线
的左右焦点分别为，过原点的直线
交双曲线于
两点（A在第一象限），过A作
轴的垂线，垂足为，则
的最小值为__________ .；若
，则的面积为__________ .
的左右焦点分别为，过原点的直线交双曲线于两点（A在第一象限），过A作轴的垂线，垂足为，则的最小值为，则的面积为
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名校
8 . 双曲线
的左、右焦点分别为，一条渐近线方程为
，则
的值为______ .若点在双曲线上，且
，则
______ .
的左、右焦点分别为，一条渐近线方程为，则的值为在双曲线上，且，则
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9 . 设
是面积为1的等腰直角三角形，D是斜边AB的中点，点P在所在的平面内，记
与
的面积分别为
，
，且
．当
，且
时，
________ ；记
，则实数a的取值范围为________ ．
是面积为1的等腰直角三角形，D是斜边AB的中点，点P在所在的平面内，记与的面积分别为，，且．当，且时，，则实数a的取值范围为
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解题方法
10 . 已知双曲线：
，是坐标原点，，分别是的左、右焦点，点是上任意一点，过作双曲线渐近线的垂线，垂足为，则
的长为________ ；过作
角平分线的垂线，垂足为，则
的长为________ .
：，是坐标原点，，分别是的左、右焦点，点是上任意一点，过作双曲线渐近线的垂线，垂足为，则的长为作角平分线的垂线，垂足为，则的长为
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