解题方法
1 . 已知点P在双曲线
（
，
）上，
，
分别是E的左、右焦点，若
是
，
的等差中项，且
，则E的离心率是（ ）
（，）上，，分别是E的左、右焦点，若是，的等差中项，且，则E的离心率是（ ）A． | B． | C．2 | D．5 |
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2022-03-16更新
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457次组卷
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3卷引用：湖南省2022届高三下学期学业质量检测第二次联合检测数学试题
名校
解题方法
2 . 双曲线
与曲线
的四个交点构成的四边形的边恰好经过双曲线
的焦点，则双曲线的离心率为______ ．
与曲线的四个交点构成的四边形的边恰好经过双曲线的焦点，则双曲线的离心率为
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2022-08-08更新
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430次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三上学期月考（四）数学试题
名校
3 . 已知双曲线C：
（，）的左右焦点分别为，，点M在双曲线C的右支上，且
，离心率
.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若
，求
的面积.
（，）的左右焦点分别为，，点M在双曲线C的右支上，且，离心率.(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若
，求的面积.
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2022-11-12更新
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417次组卷
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2卷引用：湖南省五市十校教研教改共同体、三湘名校教育联盟、湖湘名校教育联合体2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
4 . 设
分别是双曲线
的左右焦点，过作
轴的垂线与C交于
两点，若
为正三角形，则（ ）
分别是双曲线的左右焦点，过作轴的垂线与C交于两点，若为正三角形，则（ ）A． | B．C的焦距为 |
| C．C的离心率为 | D． 的面积为 |
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2021-11-09更新
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675次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市明德中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
湖南省长沙市明德中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题41 圆锥曲线中必考的双曲线问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破福建省福州市协作体四校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题重庆市第八中学2021-2022学年高二艺术班上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 已知双曲线
的右焦点为
，过原点
的直线
与双曲线
交于
两点（点
在第一象限），
为线段
的中点，若
，
，则双曲线的离心率为________ ．
的右焦点为，过原点的直线与双曲线交于两点（点在第一象限），为线段的中点，若，，则双曲线的离心率为
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解题方法
6 . 已知，是双曲线：
的左、右焦点，过作倾斜角为45°的直线分别交y轴与双曲线右支于点M，P，
，下列判断正确的是（ ）
，是双曲线：的左、右焦点，过作倾斜角为45°的直线分别交y轴与双曲线右支于点M，P，，下列判断正确的是（ ）A． | B． |
C．E的离心率等于 | D．E的渐近线方程为 |
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2022-12-15更新
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377次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市A佳教育联盟2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
名校
7 . 已知等轴双曲线的焦距为8，左、右焦点，在轴上，中心在原点，点
的坐标为
，为双曲线右支上一动点，则
的最小值为（ ）
，在轴上，中心在原点，点的坐标为，为双曲线右支上一动点，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-03-17更新
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830次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市第一中学2022届高三下学期月考(八)数学试题
湖南省长沙市第一中学2022届高三下学期月考(八)数学试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练(48)双曲线-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）山西省忻州市第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题天津市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线与方程B卷（综合培优）-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）广东省广州市第一一三中学2023-2024学年高二上学期阶段二（期中）数学试题
名校
8 . 过双曲线
的右支上一点，分别向圆
和圆
作切线，切点分别为，
，则
的最小值为__________ .
的右支上一点，分别向圆和圆作切线，切点分别为，，则的最小值为
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2021-01-19更新
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561次组卷
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12卷引用：湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省南京市金陵中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题【全国百强校】辽宁省鞍山市第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题智能测评与辅导[理]-抛物线河北省廊坊市六校联考2019-2020学年高二上学期期中调研联考数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题黑龙江省哈师大附中 2020-2021学年高二（上）期中数学（文科）试题上海市七宝中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题上海市南洋模范中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题上海市南洋模范中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题安徽省亳州市涡阳第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省南京市建邺高级中学2022-2023学年高二下学期期初数学试题
13-14高三·全国·课后作业
名校
9 . 已知动圆
与圆
外切，与圆
内切，则动圆圆心的轨迹方程为_________________ ．
与圆外切，与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为
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2018-12-20更新
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1336次组卷
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9卷引用：湖南省市(州)部分学校2022届高三下学期“一起考”大联考数学试题
湖南省市(州)部分学校2022届高三下学期“一起考”大联考数学试题（已下线）2015高考数学（理）一轮配套特训：8-8曲线与方程2016-2017学年河北定州市高二上学期期中数学试卷【全国百强校】江西省抚州市金溪县第一中学2018-2019学年高二12月月考数学（文）试题重庆市北碚区2019-2020学年高二上学期期末数学试题苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 3.2.1双曲线的标准方程北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第二章 2.1 双曲线及其标准方程（已下线）专题11 双曲线方程及其简单几何性质中档题突破-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）10.2 圆的方程（精练）
10 . 已知
，点P满足：
．设点P的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程．
(2)若直线l过点
且与曲线C有两个不同的交点，求直线l斜率的取值范围．
，点P满足：．设点P的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程．
(2)若直线l过点
且与曲线C有两个不同的交点，求直线l斜率的取值范围．
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