双曲线的定义练习题及答案-2022年吉林高中数学-组卷网

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解析

| 共计 38 道试题

2020·山东·高考真题

多选题 | 适中(0.65) |

二元二次方程表示的曲线与圆的关系判断方程是否表示椭圆双曲线定义的理解

真题名校

解题方法

分类与整合思想

1 . 已知曲线

.（）

A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上

B．若m=n>0，则C是圆，其半径为

C．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为

D．若m=0，n>0，则C是两条直线

2020-07-09更新 | 44474次组卷 | 155卷引用：吉林省长春市德惠市实验中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题

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22-23高二上·黑龙江哈尔滨·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

余弦定理解三角形基本不等式求积的最大值椭圆定义及辨析双曲线定义的理解

名校

解题方法

齐次式法求值

2 . 如图，P是椭圆

与双曲线

在第一象限的交点，且

共焦点

的离心率分别为

，则下列结论不正确的是（）

A．	B．若，则
C．若，则的最小值为2	D．

2022-12-09更新 | 2347次组卷 | 11卷引用：吉林省通化梅河口市第五中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题

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2022·江苏南京·三模

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

椭圆中焦点三角形的周长问题利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

3 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C₁与双曲线C₂共焦点，双曲线C₂实轴的两顶点将椭圆C₁的长轴三等分，两曲线的交点与两焦点共圆，则双曲线C₂的离心率为__________．

2022-05-06更新 | 2351次组卷 | 5卷引用：吉林省长春市普通高中2022届高三质量监测（五）数学（理）试题

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21-22高二上·安徽合肥·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围椭圆中焦点三角形的其他问题

名校

解题方法

直接法解决离心率问题直接法解决离心率问题

4 . 设

、

分别为具有公共焦点

与

的椭圆和双曲线的离心率，

为两曲线的一个公共点，且满足

，则

的值为（）

A．

B．

C．

D．

2022-02-08更新 | 2016次组卷 | 5卷引用：吉林省长春市第二中学2021-2022学年高二上学期第三次学程考试数学试题

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2020·山东淄博·二模

多选题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形双曲线定义的理解利用定义解决双曲线中焦点三角形问题

名校

5 . 已知点P在双曲线C：

上，

，

分别是双曲线C的左、右焦点，若

的面积为20，则（）

A．点P到x轴的距离为	B．
C．为钝角三角形	D．

2023-02-26更新 | 859次组卷 | 47卷引用：吉林省四平市第一高级中学2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题

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2022·吉林长春·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

椭圆定义及辨析双曲线定义的理解求双曲线的离心率或离心率的取值范围

解题方法

直接法解决离心率问题

6 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆

与双曲线

共焦点，双曲线

实轴的两顶点将椭圆

的长轴三等分，两曲线的交点与两焦点共圆，则双曲线

的离心率为（）

A．

B．2

C．

D．

2022-05-26更新 | 1768次组卷 | 4卷引用：吉林省长春市普通高中2022届高三质量监测（五）数学（文）试题

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20-21高二上·山东泰安·期中

单选题 | 适中(0.65) |

椭圆定义及辨析椭圆中焦点三角形的周长问题求椭圆的离心率或离心率的取值范围双曲线定义的理解

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

7 . 如图，

、

是双曲线

：

与椭圆

的公共焦点，点A是

、

在第一象限的公共点，设

的方程为

，则下列命题中错误的是（）．

A．

B．

的内切圆与x轴相切于点（1，0）

C．若

，则

的离心率为

D．若

，则椭圆方程为

2022-09-07更新 | 1755次组卷 | 12卷引用：吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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22-23高二上·吉林辽源·期中

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

切线长双曲线定义的理解求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

8 . 如图，已知双曲线

的左、右焦点分别为

，

，P是双曲线右支上的一点，

与y轴交于点A，

的内切圆在边

上的切点为Q，若

，则双曲线的离心率是______.

2022-11-28更新 | 1620次组卷 | 8卷引用：吉林省辽源市第五中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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22-23高二上·北京海淀·期中

单选题 | 容易(0.94) |

利用双曲线定义求方程根据a、b、c求双曲线的标准方程

名校

解题方法

待定系数法求双曲线方程

9 . 已知双曲线的上、下焦点分别为

，

，P是双曲线上一点且

，则双曲线的标准方程为（）

A．

B．

C．

D．

2022-11-09更新 | 1580次组卷 | 5卷引用：吉林省长春市实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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22-23高三上·云南·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题

名校

10 . 双曲线

的方程为

，左、右焦点分别为

，过点

作直线与双曲线

的右半支交于点

，

，使得

，则（）

A．	B．点的横坐标为
C．直线的斜率为或	D．的内切圆半径是

2022-10-20更新 | 1500次组卷 | 7卷引用：吉林省长春市实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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