双曲线的定义练习题及答案-湖南高中数学-组卷网

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解析

| 共计 184 道试题

2020·山东·高考真题

多选题 | 适中(0.65) |

二元二次方程表示的曲线与圆的关系判断方程是否表示椭圆双曲线定义的理解

真题名校

解题方法

分类与整合思想

1 . 已知曲线

.（）

A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上

B．若m=n>0，则C是圆，其半径为

C．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为

D．若m=0，n>0，则C是两条直线

2020-07-09更新 | 44193次组卷 | 155卷引用：湖南省衡阳市第八中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题

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2013·浙江·一模

单选题 | 适中(0.65) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

2 . 如图所示，

，

是双曲线

：

的左、右焦点，过

的直线与

的左、右两支分别交于A，

两点．若

，则双曲线的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2022-06-20更新 | 4455次组卷 | 36卷引用：2013届浙江省高三高考模拟测试理科数学试卷

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11-12高二上·全国·单元测试

单选题 | 容易(0.94) |

双曲线定义的理解

名校

3 . 已知，，则动点P的轨迹是（　　）

A．双曲线	B．双曲线左支
C．一条射线	D．双曲线右支

2023-08-22更新 | 1429次组卷 | 20卷引用：2015-2016学年湖南省邵阳石齐学校高二上学期第三次月考文科数学卷

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19-20高三上·湖南长沙·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围利用定义解决双曲线中焦点三角形问题

名校

4 . 椭圆与双曲线共焦点

、

，它们的交点

对两公共焦点

、

的张角为

，椭圆与双曲线的离心率分别为

、

，则

A．	B．
C．	D．

2019-09-29更新 | 6212次组卷 | 21卷引用：2020届湖南省长沙市雅礼中学高三上学期月考试卷（一）理科数学试题

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10-11高三上·河北石家庄·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

利用定义求双曲线中线段和、差的最值

名校

5 . 已知

是双曲线

的左焦点，

，

是双曲线右支上的动点，则

的最小值为________．

2020-12-07更新 | 4496次组卷 | 51卷引用：【全国百强校】湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期11月月考（三）数学（文）试题

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20-21高三上·山西阳泉·期末

单选题 | 较易(0.85) |

双曲线定义的理解根据离心率求双曲线的标准方程

名校

6 . 设P是双曲线

=1(a>0，b>0)上的点，F₁､F₂是焦点，双曲线的离心率是

，且∠F₁PF₂=90°，△F₁PF₂的面积是7，则a+b等于（）

A．3+

B．9+

C．10

D．16

2021-01-06更新 | 3260次组卷 | 8卷引用：2020届山西省阳泉市高三上学期期末数学（理）试题

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19-20高三下·浙江·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

双曲线定义的理解根据a、b、c求双曲线的标准方程

名校

解题方法

待定系数法求双曲线方程

7 . 已知双曲线的上、下焦点分别为

，

，P是双曲线上一点且

，则双曲线的标准方程为（）

A．	B．
C．	D．

2022-08-08更新 | 1816次组卷 | 28卷引用：浙江省十校联盟2019-2020学年高三下学期寒假返校考试数学试题

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16-17高二下·广东汕头·期中

单选题 | 较易(0.85) |

利用双曲线定义求点到焦点的距离及最值求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

8 . 过双曲线

－

＝1 (a>0，b>0)的左焦点F(－c，0)作圆O：x²＋y²＝a²的切线，切点为E，延长FE交双曲线于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为（）

A．	B．
C．＋1	D．

2021-01-09更新 | 2808次组卷 | 13卷引用：湖南省衡阳市第八中学2018-2019学年高三下学期第十二次月考数学(文)试题

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2010·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形利用定义解决双曲线中焦点三角形问题

真题名校

9 . 已知

、

为双曲线C：

的左、右焦点，点P在C上，∠

，则

A．2

B．4

C．6

D．8

2016-11-30更新 | 9535次组卷 | 43卷引用：湖南省岳阳市临湘市2018-2019学年高二下学期期末数学试题

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16-17高二·河北衡水·周测

单选题 | 适中(0.65) |

充分条件的判定及性质必要条件的判定及性质双曲线定义的理解

真题名校

10 . 若

，则“

”是“方程

表示双曲线”的（　　）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

2022-02-25更新 | 1453次组卷 | 21卷引用：2016-2017学年河北武邑中学高二文周考10.9数学试卷

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