双曲线的定义练习题及答案-湖南高中数学-第8页-组卷网

20-21高二上·山西朔州·阶段练习

单选题 | 容易(0.94) |

利用双曲线定义求方程

解题方法

待定系数法求双曲线方程

1 . 已知动圆

与圆

外切，与圆

内切，则动圆圆心

的轨迹方程为（）

A．	B．
C．	D．

2020-12-13更新 | 748次组卷 | 2卷引用：山西省怀仁市第一中学云东校区2020-2021学年高二上学期第三次月考数学（理）试题

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20-21高三上·山东临沂·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

等比中项的应用双曲线定义的理解

名校

2 . 已知P为双曲线C：

右支上一点，F₁，F₂分别为C的左、右焦点，且线段A₁A₂，B₁B₂分别为C的实轴与虚轴．若|A₁A₂|，|B₁B₂|，|PF₁|成等比数列，则|PF₂|＝___．

2021-04-02更新 | 555次组卷 | 11卷引用：2020届山东省临沂市高三上学期期末考试数学试题

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2010·山东青岛·二模

单选题 | 适中(0.65) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题根据离心率求双曲线的标准方程

名校

3 . 设

，

是离心率为5的双曲线

的两个焦点，

是双曲线上的一点，且

，则

的面积等于

A．	B．
C．24	D．48

2018-11-18更新 | 1334次组卷 | 22卷引用：湖南省醴陵市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题

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19-20高二·全国·课后作业

单选题 | 适中(0.65) |

由直线与圆的位置关系求参数双曲线定义的理解

名校

4 . 设双曲线

的左、右焦点分别为

，O为坐标原点．以

为直径的圆与双曲线的右支的一个交点为P，且以

为直径的圆与直线

相切，若

，则双曲线的焦距等于（）

A．

B．6

C．

D．3

2020-09-27更新 | 685次组卷 | 2卷引用：人教B版(2019) 选择性必修第一册过关斩将第二章平面解析几何专题强化练7 双曲线的综合问题

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19-20高三·四川成都·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

双曲线的对称性双曲线定义的理解求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

5 . 已知直线

与双曲线

)相交于不同的两点

，

为双曲线

的左焦点，且满足

，

(

为坐标原点)，则双曲线

的离心率为__________.

2020-09-25更新 | 758次组卷 | 11卷引用：四川省成都市2019-2020学年高三上学期第一次诊断性检测理科数学试题

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18-19高三·湖南长沙·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围双曲线定义的理解利用定义解决双曲线中焦点三角形问题利用定义求双曲线中线段和、差的最值

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

6 . 已知点

是双曲线

的右焦点，

是

的左支上一点，

，当

周长最小时，则与双曲线共焦点，且过点

的椭圆的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2020-03-14更新 | 778次组卷 | 2卷引用：2019届湖南长沙市第一中学高三月考试卷（三）数学文科试题

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9-10高三·浙江·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

7 . 已知F₁，F₂是双曲线C：

的两个焦点，以线段F₁F₂为边作正三角形MF₁F₂，若边MF₁的中点

在双曲线C上，则双曲线C的离心率为（　　）

A．4+2

B．

1

C．

D．

2020-02-22更新 | 767次组卷 | 13卷引用：2015-2016学年湖南省岳阳市一中高二上学期期中数学试卷

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2019·湖南郴州·三模

单选题 | 较易(0.85) |

双曲线定义的理解求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

8 . 已知双曲线

：

的左、右两个焦点分别为

，

，若双曲线上存在点

满足

，则该双曲线的离心率为

A．2

B．

C．

D．5

2019-04-29更新 | 1029次组卷 | 11卷引用：【市级联考】湖南省郴州市2019届高三第三次质量检测数学（文）试题

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18-19高二上·江西抚州·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

用定义求向量的数量积利用双曲线定义求方程

名校

9 . 已知点

为双曲线

的左、右焦点，过

作垂直于

轴的直线，在

轴的上方交双曲线C于点M，且

(1)求双曲线C的方程；
(2)过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为

求

的值.

2019-11-09更新 | 930次组卷 | 10卷引用：【全国百强校】江西省金溪县第一中学2018-2019学年高二12月月考数学（理）试题

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19-20高二上·湖南长沙·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

利用双曲线定义求点到焦点的距离及最值

名校

10 . 已知

､

为双曲线

的左､右焦点，点

在

上，

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2021-09-12更新 | 493次组卷 | 5卷引用：湖南省长沙市南雅中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题

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