名校
1 . 已知实数x,y满足方程.
(1)求的值;
(2)设与是方程组两组不同的解,其中.求证:.
(1)求的值;
(2)设与是方程组两组不同的解,其中.求证:.
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解题方法
2 . 椭圆:的焦点,是等轴双曲线:的顶点,若椭圆与双曲线的一个交点是,到椭圆两个焦点的距离之和为4
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点M是双曲线上任意不同于其顶点的动点,设直线、的斜率分别为,,求证,的乘积为定值;
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点M是双曲线上任意不同于其顶点的动点,设直线、的斜率分别为,,求证,的乘积为定值;
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2023-12-11更新
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1055次组卷
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6卷引用:宁夏银川市贺兰县景博中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学(文)试题
宁夏银川市贺兰县景博中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学(文)试题(已下线)模块一 专题4《圆锥曲线》单元检测篇 B 提升卷 期末终极研习室(高二人教A版)(已下线)专题04 双曲线15种常见考法归类(4)(已下线)第三章:圆锥曲线的方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题03 圆锥曲线题型全归纳(九大考点)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(人教A版2019)(已下线)第08讲:圆锥曲线(大题) (必刷7大考题+7大题型)-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习(人教A版2019)
解题方法
3 . 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中描述了圆锥曲线的共性,并给出了圆锥曲线的统一定义,只可惜对这一定义欧几里得没有给出证明,经过了500年,到了3世纪,希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中,完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义,并对这一定义进行了证明.他指出,到定点的距离与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线;当时,轨迹为椭圆:当时,轨迹为抛物线;当时,轨迹为双曲线.现有方程表示的曲线是双曲线,则的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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4 . 已知双曲线的左、右两个焦点为、,动点P满足.
(1)求动点P的轨迹E的方程;
(2)设过F2且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹E于A、B两点,问:线段OF2上是否存在一点D,使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形?作出判断并证明.
(1)求动点P的轨迹E的方程;
(2)设过F2且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹E于A、B两点,问:线段OF2上是否存在一点D,使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形?作出判断并证明.
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名校
5 . 希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中,完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义,并对这一定义进行了证明.他指出,到定点的距离与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线:当时,轨迹为椭圆;当时,轨迹为抛物线;当时,轨迹为双曲线.现有方程表示的曲线是双曲线,则的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-03-13更新
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256次组卷
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4卷引用:湖北省云新数高考联盟学校2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题
湖北省云新数高考联盟学校2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题(已下线)第03讲 3.2.1双曲线及其标准方程(3)四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二下学期3月月考理科数学试题(已下线)专题3.2 双曲线(5个考点十大题型)(1)
名校
解题方法
6 . 已知椭圆的左右焦点为,,点为双曲线上异于顶点的任意一点,直线和与椭圆的交点分别为和.
(1)设直线、的斜率分别为、,证明:;
(2)是否存在常数,使得恒成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
(1)设直线、的斜率分别为、,证明:;
(2)是否存在常数,使得恒成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
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7 . 已知点、,为双曲线的左、右焦点,过作垂直于轴的直线,在轴的上方交双曲线于点,且.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线过点(0,1)且与双曲线交于、两点,若、中点的横坐标为1,求直线的方程;
(3)过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂直,垂足分别为、,求证:为定值.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线过点(0,1)且与双曲线交于、两点,若、中点的横坐标为1,求直线的方程;
(3)过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂直,垂足分别为、,求证:为定值.
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2021-07-26更新
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679次组卷
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6卷引用:上海市位育中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
上海市位育中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题(已下线)3.2 双曲线-2021-2022学年高二数学同步精品课堂讲+例+测(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)试卷09(第1章-3.2双曲线)-2021-2022学年高二数学易错题、精典题滚动训练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)3.2双曲线(专题强化卷)-2021-2022学年高二数学课堂精选(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第4课时 课后 双曲线的标准方程(已下线)3.2 双曲线(练习)-高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
8 . 已知椭圆上任一点到两个焦点的距离之和为,短轴长为4.动点在双曲线(顶点除外)上运动,直线和与椭圆的交点分别为和.
(1)求椭圆的方程;
(2)证明:为定值,并求出此定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)证明:为定值,并求出此定值.
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2021-05-21更新
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721次组卷
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2卷引用:陕西省宝鸡市千阳中学2021届高三下学期第二次适应性训练理科数学试题
名校
解题方法
9 . 已知抛物线的焦点是曲线的一个焦点,为坐标原点,点为抛物线上任意一点,过点作轴的平行线交抛物线的准线于,直线交抛物线于点.
(1)求抛物线的方程;
(2)求证:直线过定点,并求出此定点的坐标.
(1)求抛物线的方程;
(2)求证:直线过定点,并求出此定点的坐标.
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2018-04-05更新
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748次组卷
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2卷引用:贵州省凯里市第一中学2018届高三下学期《黄金卷》第二套模拟考试数学(文)试题
名校
10 . 已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为,且过点(4,-).
(1)求双曲线方程;
(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:点M在以F1F2为直径的圆上;
(3)在(2)的条件下求△F1MF2的面积.
(1)求双曲线方程;
(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:点M在以F1F2为直径的圆上;
(3)在(2)的条件下求△F1MF2的面积.
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2017-11-09更新
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786次组卷
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4卷引用:2014-2015学年湖北武汉外国语学校高二上学期期中考试文科数学试卷
2014-2015学年湖北武汉外国语学校高二上学期期中考试文科数学试卷2017-2018学年高中数学(苏教版)选修1-1 课时跟踪训练(十一) 双曲线的几何性质(已下线)专题18 双曲线的简单几何性质(核心素养练习)-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学(人教A版选择性必修第一册)福建省泉州市永春一中2018-2019学年高二上学期期末数学(文)试题